衡水独家秘籍之2019高中期末复习 专题九 破解两条直线的位置关系问题

( 衡水独家秘籍之 2019 高中期末复习 ) 专题九 破解两条直线的位置关系问题 【方法综述】 平面解析几何中两条直线有相交和平行两种位置关系，其中垂直是相交的特殊情况.而平面解析几何中的距离问题、对称问题，往往涉及平行、垂直（相交），因此成为考试命题的热点.下面举例说明． 1.根据直线平行、垂直求参数值的问题 给出两直线的方程(方程的系数中含有参数)，利用直线平行或垂直条件求解参数的取值． 例1. 已知直线.若，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 解：，则 即 经检验都符合题意 故选A. 例2. 已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -5 解：∵，∴，故选D． 点评：如何用直线方程的系数来反映两直线的位置关系是解题的切入点．利用此法只需把直线方程化为一般式即可． 2.有关直线相交的问题 有关直线相交的问题一般有两类：(1)有关直线交点的问题，主要是通过解两直线方程组成的方程组，得到交点坐标，解决这种问题的关键是求出交点；(2)有关判断两直线是否相交的问题，只要用两直线方程的一次项系数的关系判断两直线不平行，即可判断相交． 例3.若直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第四象限，求实数m的取值范围． 分析：可通过解两直线方程组成的方程组求得两直线的交点坐标．由于交点在第四象限，所以交点的横坐标大于0，纵坐标小于0，进而可求出m的取值范围． 解：根据题意，由可得这两条直线的交点坐标为. 因为交点在第四象限，所以 解得－<m<2.所以实数m的取值范围是. 点评：　本题考查直线交点的求法，又由于交点在第四象限，因此又考查了解不等式的能力． 3.有关距离的问题 在平面直角坐标系中，与直线有关的距离问题主要有两类：(1)点到直线的距离；(2)两平行线间的距离．这两类距离可由相应的距离公式求得：其中点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式是d＝(应用此公式时应注意把直线方程化为一般式方程)；两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离为d＝(应用此公式应注意两点：(1)把直线方程化为一般式方程；(2)使x，y的系数分别对应相等)． 例4.求两平行线l1：2x＋3y－8＝0