精做11 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

1．画出不等式组 表示的平面区域，并求其面积． 2．在 中，各顶点坐标分别为 ， ， ，写出 区域所表示的二元一次不等式组． 3．将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示出来． 4．某厂使用A，B两种零件装配甲、乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2500件，每月生产乙产品最多1200件，而且装一件甲产品需要4个A、6个B，装一件乙产品需要6个A、8个B，该厂每月能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个，用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域． 5．已知x，y满足 ． （1）求z＝x2＋y2的最小值； （2）求 的最大值． 6．已知 ， ，求 的取值范围． 7．已知x，y满足不等式组 ，求使4x＋3y取得最大值的整数x，y． 8．某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦．现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为10000元；生产1吨B种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？ 9．某工厂造 型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产 型桌子各多少张，才能使获得的利润最大？最大利润是多少？ 10．已知二元一次不等式组 ， （1）求目标函数M＝3x－y的最大值和最小值； （2）求目标函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值． 11．已知函数 ，且 的两个零点分别为 ，当 时，其图象位于 轴上方，且函数 的两个零点为 ． （1）若 ，求 的关系式； （2）若 ，求证： ． 12．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问：各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用的钢板的张数最少？ 13．（2016天津文节选）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料． 分别用x，y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数，用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域． 14．（2017天津文）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用 ， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数． （1）用 ， 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？ 1 $$ 1．画出不等式组 表示的平面区域，并求其面积． 【答案】平面区域见解析，面积为10． 【解析】 不等式组表示直线 左上方的点和该直线， 表示直线 左下方的点和该直线，由 得 ．由不等式 可得 或 ，则不等式组表示的区域如下图中阴影部分所示： 2．在 中，各顶点坐标分别为 ， ， ，写出 区域所表示的二元一次不等式组． 【答案】见解析． 【解析】如图所示，可求得直线AB、BC、CA的方程分别为 ， ， ． 由于 区域在直线AB右上方，∴ ； 在直线BC右下方，∴ ；在直线AC左下方，∴ ， ∴ 区域可表示为 ．学科%网 3．将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示出来． 【答案】见解析． 4．某厂使用A，B两种零件装配甲、乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2500件，每月生产乙产品最多1200件，而且装一件甲产品需要4个A、6个B，装一件乙产品需要6个A、8个B，该厂每月能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个，用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域． 【答案】 ，平面区域见解析． 5．已知x，y满足 ． （1）求z＝x2＋y2的最小值； （2）求 的最大值． 【答案】（1）2；（2） ． 【解