精做01 命题及其关系-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（选修1-1）

1．指出下列命题中的条件p和结论q: （1）若x<0,则x2<0; （2）如果a,b,c成等差数列,那么2b=a+c. 2．判断下列语句是否是命题,若是命题,判断其真假: （1）这幅画真漂亮! （2）求证 是无理数; （3）矩形是平行四边形吗? （4）x>2013; （5）x2+1≥0. 3．分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假. （1）若一个三角形的两条边相等,则这两条边所对的角相等; （2）奇函数的图象关于原点对称; （3）已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d; （4）若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根. 4．已知p:5x-1>a，q:x>1，试确定实数a的取值范围，使得： （1）“若p,则q”为真命题； （2）“若q,则p”为真命题. 5．将命题“当a>0时,函数y=ax+b的函数值随x的增大而增大”写成“若p,则q”的形式,并写出其否命题. 6．给出命题:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,且a,b∈R,若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). （1）判断其逆命题的真假,并证明你的结论; （2）判断其逆否命题的真假,并证明你的结论. 7．已知条件p:|5x-1|>a(a>0)和条件q: ，请选取适当的实数a的值，利用所给的两个条件作为A,B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题. 8．试探究命题“方程ax2+bx+1=0有实数解”为真命题时,a,b满足的条件. $$ 1．指出下列命题中的条件p和结论q: （1）若x<0,则x2<0; （2）如果a,b,c成等差数列,那么2b=a+c. 【解析】（1）条件p:x<0,结论q:x2<0;学&科网 （2）条件p:a,b,c成等差数列,结论q:2b=a+ c. 2．判断下列语句是否是命题,若是命题,判断其真假: （1）这幅画真漂亮! （2）求证 是无理数; （3）矩形是平行四边形吗? （4）x>2013; （5）x2+1≥0. 3．分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假. （1）若一个三角形的两条边相等,则这两条边所对的角相等; （2）奇函数的图象关于原点对称; （3）已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d; （4）若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根. 【解析】（1）逆命题:若一个三角形的两个角相等,则这两个角所对的边相等. 显然该命题是真命题. 否命题:若一个三角形的两条边不相等,则这两条边所对的角不相等. 由于原命题的逆命题是真命题,所以原命题的否命题也是真命题. 逆否命题:若一个三角形的两个角不相等,则这两个角所对的边不相等. 由于原命题为真命题,所以其逆否命题也是真命题. （2）原命题:若一个函数是奇函数,则这个函数的图象关于原点对称. 显然原命题是真命题. 逆命题:若一个函数的图象关于原点对称,则这个函数是奇函数. 显然逆命题也是真命题. 否命题:若一个函数不是奇函数,则这个函数的图象关于原点不对称. 否命题是真命题. 逆否命题:若一个函数的图象关于原点不对称,则这个函数不是奇函数. 逆否命题是真命题. （4）逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1. 逆命题是假命题. 否命题:若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根. 否命题是假命题. 逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1. 逆否命题是真命题. 4．已知p:5x-1>a，q:x>1，试确定实数a的取值范围，使得： （1）“若p,则q”为真命题； （2）“若q,则p”为真命题. 【解析】（1）“若p,则q”即“若 ,则x>1”, 由命题为真命题可知 ，解得a≥4. （2）“若q,则p”即“若x>1,则 ”, 由命题为真命题可知 ,解得a≤4. 5．将命题“当a>0时,函数y=ax+b的函数值随x的增大而增大”写成“若p,则q”的形式,并写出其否命题. 【解析】“若p,则q”的形式:当a>0时,若x增大,则函数y=ax+b的函数值也增大. 否命题:当a>0时,若x不增大,则函数y=ax+b的函数值也不增大. 6．给出命题:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,且a,b∈R,若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). （1）判断其逆命题的真假,并证明你的结论; （2）判断其逆否命题的真假,并证明你的结论. （2）逆否命题:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,且a,b∈R,若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0. 该逆否命题为真命题. 用原命题的真假判断其逆否命题的真假,证明如下: 因为a