1.1.2 四种命题 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修1-1

1.1.2 四种命题 选修1—1 1 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。 命题的形式 “若p, 则q” 的形式 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 记作: 复习 命题的概念 2 阿凡提想了想说： "你给我毛驴，我就给你金币。" "你给我金币，我就给你毛驴。" "你不给我毛驴，我就不给你金币。" "你不给我金币，我就不给你毛驴。" 有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说： 阿凡提回答道： 狡猾的财主说： 情景引入 3 同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。 情景引入 4 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样两个命题叫做互逆命题 .其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆命题. 互逆命题的表示为： 原命题：若p，则q 互逆命题 逆命题：若q ，则p 5 p 同位角相等， 同位角相等。 两直线平行。 两直线平行， 条件 p 结论 p 条件 q 结论 q 相 同 互逆命题 原命题： 逆命题： 6 互逆命题 写出下列命题的逆命题： （1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. （2）正数a的平方根不等于0 . （1）若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面。 （2）若一个数a的平方根不等于0 ，则这个数a 是正数。 7 同位角相等，两直线平行。 同位角不相等，两直线不平行。 8 同位角相等， 两直线平行。 条件 结论 同位角不相等， 两直线不平行。 条件　 结论 条件的否定 结论的否定 互否命题 原命题： 否命题： 9 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题. 互否命题可表示为： 原命题：若p，则q. 为书写方便我们常把条件p的否定和结论q的否定，分别记作“￢ p”和“￢q”，读作“非p”和“非q”.   互否命题 10 互否命题 写出下列命题的否命题： （1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. （2）正数a的平方根不等于0 . （1）若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行。 （2）若一个数a不是正数，则它的平方根等于0。 一个命题的否命题和命题的否定一样吗？ 11 互否命题 否命题与命题的否定的区别：   12 互否命题 原结论 反设词 原结论 反设词 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x,y成立 对任何x， y不成立 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.   不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某x， y不成立 存在某x，y成立 13 同位角相等，两直线平行。 两直线不平行，同位角不相等。 14 同位角相等，两直线平行。 两直线不平行，同位角不相等。 条件 结论 结论 条件 否 定 互为逆否命题 原命题： 逆否命题： 逆否命题 15 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题. 互为逆否命题的表示为： 原命题：若p，则q 逆否命题   16 小小提示: 要写出一个命题的逆否命题，首先将此命题化成逆命题，再将其逆命题化成否命题，从而得到一个命题的逆否命题. 17 逆否命题 写出下列命题的逆否命题： （1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. （2）正数a的平方根不等于0 . （1）若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面。 （2）若一个数a的平方根等于0 ，则这个数a 不是正数。 18 思 考 ？ 若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？ 原命题：若p，则q 逆命题：若q ，则p     19 阿凡提想了想说： "你给我毛驴，我就给你金币。" "你给我金币，我就给你毛驴。" "你不给我毛驴，我就不给你金币。" "你不给我金币，我就不给你毛驴。" 有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说： 阿凡提回答道： 狡猾的财主说： 20 例1　把下列命题改写成“若P则q