精做03 简单的逻辑联结词-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（选修1-1）

1．写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假： （1）p：3是素数，q：3是偶数； （2）p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解． 2．已知命题 “函数 的定义域为 ”，命题 “函数 是 上的增函数”，若 或 为真，求实数 的取值范围. 3．设命题实数满足；命题实数满足. （1）若，为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 4．已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 5．写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p：末位数字为9的整数能被3整除； （2）p：有的素数是偶数； （3）p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0； 6．已知命题，． （1）分别写出真、真时不等式的解集． （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 7．设：实数满足，：实数满足 ． （1）当时，若为真，求实数的取值范围； （2）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围． 8．结合命题 函数 在 上是减函数；命题 函数 的值域为 . （1）若 为真命题，求实数 的取值范围； （2）如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围. $$ 1．写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假： （1）p：3是素数，q：3是偶数； （2）p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解． 【解析】（1） 或 ：3是素数或3是偶数； 且 ：3是素数且3是偶数； 非 ：3不是素数. 因为 真， 假，所以“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，“非 ”为假命题． 2．已知命题 “函数 的定义域为 ”，命题 “函数 是 上的增函数”，若 或 为真，求实数 的取值范围. 【解析】当命题 为真时， ，得 ； 当命题 为真时， ，得 ， 或 为真的反面为 或 为假，即 假且 假， 此时 ，可得 ， 故实数 的取值范围为 或 .学&科网 3．设命题实数满足；命题实数满足. （1）若，为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 4．已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 【解析】若p真，则在R上单调递减， ∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜． 若q真，令， 则应满足 ，即 ， . 又由已知“或”为真，“且”为假，应有p真q假，或者p假q真． ①若p真q假，则，a无解． ②若p假q真，则 ，学*科网 ∴ 或 . 综上①②，知实数的取值范围为. 5．写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p：末位数字为9的整数能被3整除； （2）p：有的素数是偶数； （3）p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0； 【解析】（1） p：存在一个末位数字为9的整数不能被3整除． p为真命题． （2） p：所有的素数都不是偶数．因为2是素数也是偶数，所以 p为假命题． （3） p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0. p为真命题． 6．已知命题，． （1）分别写出真、真时不等式的解集． （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． （2）易知对应的集合为， ∵是的充分不必要条件, ∴⫋， ∴，且等号不能同时成立，解得， 又，∴. ∴实数的取值范围为. 7．设：实数满足，：实数满足 ． （1）当时，若为真，求实数的取值范围； （2）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围． （2）当时，：， 由 得：或， 所以：， 因为是的必要条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 8．结合命题 函数 在 上是减函数；命题 函数 的值域为 . （1）若 为真命题，求实数 的取值范围； （2）如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围. （2）由（1）知，若 为真命题，则 ， 若 为真命题，则函数 的值域为 ， 所以 ，解得 ，学科@网 所以若 为真命题，则 . 因为 为真命题， 为假命题，所以 一真一假. 若 真 假，则有 ，所以 ； 若 假 真，则有 ，所以 . 故实数 的取值范围为 . $$