(普查练习)第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2023版高考理科数学一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练(全国版)

第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 普查与练习3　　　　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．简单的逻辑联结词 a．含逻辑联结词的命题的真假判断 (1)(2023改编，5分)已知命题p：∃x∈R，使sinx－cosx＝－，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集．下列结论：①命题“p∨q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨¬q”是真命题，正确的个数是(　D　) A．0　 B．1　　 C．2　 D．3 解析：∵sinx－cosx＝＝sin(x－)∈[－，]，∴命题p为假命题，命题¬p为真命题； ∵集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}＝{1}，∴其子集的个数为2， ∴命题q为真命题，命题¬q为假命题，据此有①命题“p∨q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨¬q”是真命题．故选D. (2)(2021全国Ⅱ，5分)已知命题p：∃x∈R，sinx<1﹔命题q：∀x∈R﹐e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　A　) A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．¬(p∨q) 解析：因为sin0＝0，所以命题p为真命题； 因为y＝ex在R上为增函数，|x|≥0， 所以e|x|≥e0＝1，所以命题q为真命题； 所以p∧q为真命题，¬p∧q，p∧¬q，¬(p∨q)为假命题．故选A. b．根据复合命题的真假求参数或其范围 (3)(2020安徽月考，5分)设p : x2＝2my表示焦点在y轴的正半轴上的抛物线，q ：＋＝1表示椭圆．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　C　) A．(－2，6) B. (0，6) C. (0，2)∪(2，6) D. (－2，2)∪(2，6) 解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题．因为x2＝2my表示焦点在y轴的正半轴上的抛物线，所以m∈(0，＋∞)；因为＋＝1表示椭圆，所以解得m∈(－2，2)∪(2，6)．综上可得m∈(0，2)∪(2，6)，故选C. (4)(2020吉林长春月考改编，5分)设p：指数函数y＝cx(c>0且c≠1)在R上是增函数，q：1－2c<0.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数c的取值范围为____． 解析：∵p∨q是真命题，p∧q是假命题，∴p，q一真一假． 若p为真命题，q为假命题，则无解； 若p为假命题，q为真命题，则解得<c<1. 综上，实数c的取值范围为. 2．全称量词与存在量词 a．全(特)称命题的否定 (5)(2023汇编，15分)从下列各题所给的四个选项中选出全称(特称)命题的否定． ①命题“∀x＞0，ln(x＋1)＞0”的否定是(　B　) A．∀x＞0，ln(x＋1)≤0 B．∃x＞0，ln(x＋1)≤0 C．∀x＜0，ln(x＋1)≤0 D．∃x≤0，ln(x＋1)≤0 ②命题“∃x0∈R，ex0＞x0＋1”的否定是(　C　) A．∀x∈R，ex＜x＋1 B．∃x0∈R，ex0＜x0＋1 C．∀x∈R，ex≤x＋1 D．∃x0∈R，ex0≤x0＋1 ③命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定是(　D　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 解析：①命题“∀x＞0，ln(x＋1)＞0”是全称命题，全称命题的否定是特称命题，故所给命题的否定是“∃x＞0，ln(x＋1)≤0”．故选B. ②命题“∃x0∈R，ex0＞x0＋1”为特称命题，特称命题的否定为全称命题，故所给命题的否定为“∀x∈R，ex≤x＋1”．故选C. ③命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2”．故选D. b．全(特)称命题的真假判断 (6)(2020重庆沙坪坝区校级模拟，5分)下列命题为假命题的是(　A　) A．∀x∈R，3x>1 B．∀x>1，>2 C．∃x0∈R，cosx0＝0 D．∃x0∈R，lgx0>1 解析：判断一个命题为假命题，举出一个反例即可．选项A，因为3－1<1，所以∀x∈R，3x>1不正确，故A为假命题；选项B，因为x>1，所以＝＝2＋>2，故B为真命题；选项C，当x0＝时，cos x0＝0，故C为真命题；选项D，当x0>10时， lg x0>1，故D为真命题．故选A. c．根据全(特)称命题或其复合命题的真假求参数或其范围 (7)(2023汇编，20分)根据下面各题中全称(存在)量词命题的真假，求实数a的取值范围. ①命题“∀x∈R，ax2－(a－1)x－1≤0”是真命题； 答案：{－1} 解析：解：当a＝0时，ax2－(a－1)x－1≤0等价于x－1≤0，不满足对∀x∈R恒成立，不