精做04 全称量词与存在量词-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（选修1-1）

1．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． （1）对数函数都是单调函数； （2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； （3）∀x∈{x|x＞0}， ； （4）∃x0∈Z，log2x0＞2. 2．写出下列命题的否定，并判断其真假： （1） ： ； （2）至少有一个实数 ，使得 . 3．已知命题：“，”，命题：“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围. 4．已知命题：，. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围. 5．判断下列命题的真假，并说明理由． （1）∀x∈R，都有 ； （2）∃α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β； （3）∀x，y∈N，都有(x－y)∈N； （4）∃x，y∈Z，使 x＋y＝3. 6．已知命题 ：若 ，则 ， ： . （1）写出 的逆否命题； （2）判断 的真假，并说明理由. 7．已知命题¬p：“∃x∈R,sin x+cos x≤m”为真命题,命题q：“∀x∈R，x2+mx+1>0”为真命题，求实数m的取值范围. 8．已知命题 方程 没有实数根；命题 . （1）写出命题 的否定“ ”. （2）如果“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围. $$ 1．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． （1）对数函数都是单调函数； （2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； （3）∀x∈{x|x＞0}， ； （4）∃x0∈Z，log2x0＞2. 2．写出下列命题的否定，并判断其真假： （1） ： ； （2）至少有一个实数 ，使得 . 【解析】（1）否定是 ， 因为 ，所以否定后的命题是一个真命题. （2）否定是 ，学%科网 否定后的命题是假命题，如： 时， . 3．已知命题：“，”，命题：“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围. 【解析】，，即，， 在上的最小值为， ∴，即命题； 命题p为假命题时，. ，，∴方程有解， ∴， 解得或， 即命题或. 由“”是真命题，得命题p为假命题，命题q为真命题， 则 ，所以. 故实数的取值范围是 . 4．已知命题：，. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围. （2），，. 又时，， ∴. ∵为真命题且为假命题，∴真假或假真， 当假真时，有 ，得； 当真假时，有 ，得. ∴为真命题且为假命题时，或. 5．判断下列命题的真假，并说明理由． （1）∀x∈R，都有 ； （2）∃α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β； （3）∀x，y∈N，都有(x－y)∈N； （4）∃x，y∈Z，使 x＋y＝3. （2）当α＝ ，β＝ 时， ，cos α－cos β＝cos －cos ＝ －0＝ ，学*科网 此时cos (α－β)＝cos α－cos β，所以该命题是真命题． （3）当x＝2，y＝4时，x－y＝－2∉N，所以该命题是假命题． （4）当x＝0，y＝3时， x＋y＝3， 即∃x，y∈Z，使 x＋y＝3，所以该命题是真命题． 6．已知命题 ：若 ，则 ， ： . （1）写出 的逆否命题； （2）判断 的真假，并说明理由. 7．已知命题¬p：“∃x∈R,sin x+cos x≤m”为真命题,命题q：“∀x∈R，x2+mx+1>0”为真命题，求实数m的取值范围. 【解析】由于¬p为真命题，所以命题p：“∀x∈R，sin x+cos x>m”为假命题. 因为sin x+cos x=sin(x+)∈[-,]， 又sin x+cos x>m不恒成立， 所以m≥-. 由于q为真命题,所以不等式x2+mx+1>0恒成立, 所以一元二次方程x2+mx+1=0的判别式Δ=m2-4<0, 解得-2<m<2. 综上，实数m的取值范围是[-,2). 学科@网 8．已知命题 方程 没有实数根；命题 . （1）写出命题 的否定“ ”. （2）如果“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围. 【解析】（1）由全称命题的否定是特称命题，得 .学科%网 $$