江西省高安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（创新班）（PDF版） (2份打包)

1 江西省高安中学 2018——2019 学年度上学期期中考试 高二年级数学文创 一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，总共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C D C B C A D C B 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 4 5 14. [0,2)∪[4，＋∞) 15. )2,4( 16.  112 ， 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分 10 分） 解 由 p 令 axaxu  2 ①当 0a 时， xu  值域为R 符合题意， ② 2 1 0 041 0 2       a a a 综上所述，当 p 为真命题时a 的取值范围是       2 1 0， 由   022log: 22  axq 对        1, 4 1 x 恒成立， 令  0,2-log2  xt ，所以 02 a 即 2a 当 p 为真命题，q 为假命题时，则 a 当 p 为假命题，q 为真命题时，则          , 2 1 0,2 a 综上所述：          , 2 1 0,2 a 18. (本题满分 12 分) 解（1）由直观图知年龄分布在[40,70）的频率为 0 020 0 030 0 025 10 0 75   （． ． ． ） ． ，所以 40 名广场舞者中年龄分布在[40,70）的人数为40 0.75 30  （名）． （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于55．设图中将所有矩形面积和 均分的年龄为 x ，则  0.005 10 0.010 10 0.020 10 0.030 50 0.5x         ，解得 55x  ．即中位数的估计值为 55. （3）由图可知，年龄在[20,30）的广场舞者有0.005 10 40 2   人，在[30,40）的广场舞者有 0.01 10 40 4   人．设年龄在 20,30 的 2 名广场舞者为 ,a b，年龄在 30,40 的 4 名广场舞 者为 , , ,c d e f ，则所有基本事件有： ( )a b， ， ( )a c， ， ( )a d， ， ( )a e， ， ( )a f， ， ( )b c， ， ( )b d， ， ( )b e， ， ( )b f， ， ( )c d， ， ( )c e， ， ( )c f， ， ( )d e， ， ( )d f， ， ( )e f， ，共 15 种，其中年龄在 30,40 的广场舞者恰有 1 人的事件有：( )a c， ，( )a d， ， ( )a e， ，( )a f， ， ( )b c， ，( )b d， ，( )b e， ，( )b f， ，共 8 种，所以，这两名广场舞者中年龄在[30,40）恰有 1 人的概率为 8 15 P  ． 19.（本题满分 12 分） 解：(1)由题意得 f′(x)＝x2－4x＋3，则 f′(x)＝(x－2)2－1≥－1， 即过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围是[－1，＋∞)． (2)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为 k， 则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，    k≥－1， － 1 k ≥－1， 解得－1≤k＜0 或 k≥1， 故由－1≤x2－4x＋3＜0 或 x2－4x＋3≥1，得 x∈(－∞，2－ 2]∪(1,3)∪[2＋ 2，＋∞)． 20.（本题满分 12 分） 解（1）由题意得 6x  ， 4y  1 1 2 2 241n nx y x y x y    ， 2 2 2 1 2 356nx x x    2 241 8 6 4 49 356 8 6 68 b         ， 49 11 4 6 68 34 a y bx       所以 y 关于 x 的线性回归方程为 49 11