解三角形 专练-2024届高三数学一轮复习

解三角形 题型一、对正余弦定理考查 1、 △ABC的边a.b.c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab，求c边所对角的度数。 2. △ABC中，周长为9，sinA:sinB:sinC=3:2:4.则cosC的值? 3. 边为4、5、6的三形的外接圆半径是多少？ 4.半经为1的圆内接三角形的面积，则abc= 。 5.若钝角三南形ABC三边多别是a、2、3，则a取值范围？ 6. △ABC的三边之比为a:b:c=3:5:7旦最大边边长为14.则= 。 题型二、判定三角形形状. 1. 若a·cosA= b·cosB.判断二角形形状? 2. △ABC满足，则△ABC形状？ 3.△ABC中，若sinB·sinC=，则△ABC形状? 4.△ABC中，若sinC=，三边a、b、c成等差数列.=6. 判断△ABC形状并求其周长。 题型三、不解三角形、判断三角形的解的情况 1.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4. 则△ABC( ) 。 A.无解 B有1解 C.有两解 D.不能确定 2.△ABC中，b=，a=2，若△ABC有解，则A的取作范园( )。 A.0°<A<30° B.0°<A<45°C.0°<A<90° D.30°<A<60° 题型四、提供边角的基本元素解三角形 1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=，则AC? 2.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB ? 3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c，若a=c=且A=75°，求b. 4.已知∠B=45°，D是BC边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB. 5.D是BC边上的中点，AB=6，AC=7，AD=，求BC. 题型五、已知边角的综合信息求解三角形 1、 在△ABC中，a·cosC+a·sinC-b-c=0，①求∠A②若a=2，=，求b、c。 2、 在△ABC中，b·sinA=a·cosB。①求∠B②若b=3，sinC=2sinA，求a与c的值。 3、 在△ABC中，（2a-c）cosB=b·cosC，①求B的大小②若b=，a+c=4，,则？ 4、 在△ABC中，cos（A-C）+cosB=，b2=ac，求∠B。 5、 在△ABC中，a2-b2=2b且sinA·cosC=3cosA·sinC，求b。 6、 在△ABC中，sinC+cosC=1-，①求sinC的值②若a2+b2=4（a+b）-8，求边c的长。 7、 在△ABC中，a·cosB=3，b·sinA=4，①求a②若=10，求周长。 题型六、解三角形中的最值（范围）问题 1、 在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值是 。 2、 在△ABC中，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）·sinC，则的最大值是 。 3、 在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的范围是 。 4、 锐角△ABC中，BC=1,B=2A,则= ，AC的取值范围是 。 5、 锐角△ABC中，（b2+c2-a2）tanA=bc，①求∠A②若a=2，求的最大值？ 1 $$