精品解析：陕西省宝鸡市金台区2011-2012学年高二上学期期中数学试题

高二数学必修5质量检测题（卷）2011.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至6页．考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知，，且，均不为0，那么下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 某超市去年的销售额为10万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10%.从今年起10年内这家超市的总销售额为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 5. 设、是满足的正数，则的最大值是 A. B. C. D. 6. 设变量满足条件则最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知是等比数列，且．那么的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 已知，以下给出的4个不等式中错误的共有（ ） （1） （2） （3） （4） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 等差数列与的前项和分别是和，已知，则等于（ ） A. 7 B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 一元二次不等式的解集为______________________. 12. 不等式的解集是_____. 13. 已知是作用于同一质点的两个力，N，N，和的夹角为，则合力的大小是______N. 14. 在中，若，，三角形的面积，则外接圆的直径为__________． 15. 数列的前项之和是__________________. 16. 一个等比数列前项的和为，前项的和为，则其前项的和为________________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中， （1）求的长； （2）求的长； （3）记中点为，求中线的长. 18. 已知，解关于的不等式： 19. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不超过吨.则甲乙两种棉纱各应生产多少吨，能使利润总额达到最大？ 20. 已知数列、满足，且 （1）令，求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的通项公式及前项和公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学必修5质量检测题（卷）2011.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至6页．考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 通过数列的前4项归纳即可得解. 【详解】由题意，，，， 所以该数列的一个通项公式为. 故选：C. 【点睛】本题考查了观察法确定数列的通项公式，考查了运算求解能力，属于基础题. 2. 在中，若，则为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理可得答案. 【详解】由正弦定理得， 因为，所以， 可得， 又，所以，或. 故选：D. 3. 已知，，且，均不为0，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过举出反例可以判断ABC是错误的. 【详解】解：当时，，A错误； 当时，，B错误； 当时，，C错误； 根据不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不发生改变，可得D正确. 故选：D. 4. 某超市去年的销售额为10万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10%.从今年起10年内这家超市的总销售额为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列求和公式计算可得答案. 【详解】从今年起10年内这家超市的总销售额为 万元. 故选：B. 5. 设、是满足的正数，则的最大值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用基本不等式求得的最大值，然后利用对数的运算性质可求得的最大值. 【详解】、均为正数，且，由基本不等式可得， 所以，，当且仅当，时，等号成立， 所以，，即的最大值是. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题. 6. 设变量满足条件则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先画出可行域，再平移直线得出目标函数的最小值. 【详解】由题意得可行域如图阴影部分包括边界所示， ，平移直线 当其过点时，纵截距最大，此时最小， 最小值为. 故选：D. 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理可得答案. 【详解】由余弦定理得， 因为，所以. 故选：C. 8. 已知是等比数列，且．那么的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】由等比数列的下标和性质求解即可. 【详解】解：根据等比数列的性质， 得． 而． 故选：A 9. 已知，以下给出的4个不等式中错误的共有（ ） （1） （2） （3） （4） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断（1）（2）；利用基本不等式可判断（3）；做差法可判断（4）. 【详解】因为，所以，可得， 所以（1）（2）错误； 因为，所以，故（4）错误； 又因为，所以，可得， 综上，故（3）正确. 故选：C. 10. 等差数列与的前项和分别是和，已知，则等于（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质和等差数列的前n项和公式，得出 ，即可求解． 【详解】由等差数列的性质，可得， 则，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的性质和前n项和公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 一元二次不等式的解集为______________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由得， 所以的解集为. 故答案为：. 12. 不等式的解集是_____. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式，进而利用不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，可得或. 不等式组，解得，即； 不等式组，解得，即. 综上可知，不等式的解集为. 故答案为：. 13. 已知是作用于同一质点两个力，N，N，和的夹角为，则合力的大小是______N. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件及进行数量积的运算即可求出答案. 【详解】根据，所以， 则 . 故答案为：. 14. 在中，若，，三角形的面积，则外接圆的直径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形面积以及余弦定理可求得，再由正弦定理即可得出结果. 【详解】根据题意可得，解得； 则，即； 所以外接圆的直径为. 故答案为： 15. 数列的前项之和是__________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分组求和，结合等比数列与等差数列的求和公式可得答案. 【详解】设， 则 . 故答案为：. 16. 一个等比数列前项的和为，前项的和为，则其前项的和为________________. 【答案】 【解析】 分析】根据题意结合等比数列片段和性质运算求解. 【详解】由题意可知：，且为等比数列， 则，即，解得, 所以其前项的和为52. 故答案为：52. 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中， （1）求的长； （2）求的长； （3）记中点为，求中线的长. 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理可得答案； （2）（3）由余弦定理可得答案. 【小问1详解】 由正弦定理可得， 所以； 【小问2详解】 由余弦定理得， 即， 舍去负值，所以； 【小问3详解】 在中由余弦定理得： ，则. 18. 已知，解关于的不等式： 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据a与的关系分类讨论解不等式即可. 【详解】不等式可化为： ， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 综上所述，当时，不等式的解集为 ； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为. 19. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不超过吨.则甲乙两种棉纱各应生产多少吨，能使利润总额达到最大？ 【答案】生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大. 【解析】 【分析】利用线性规划知识求解，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数利用截距模型，平移直线找到最优解即可. 【详解】设生产甲、乙两种棉纱分别为吨，吨，利润总额为元，则目标函数为： 作出可行域 解方程组 ，得直线与的交点坐标为. 把直线向右上方平移，当直线过点时取得最大值. 故应生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大. 20 已知数列、满足，且 （1）令，求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的通项公式及前项和公式. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用构造等差数列求解即可； （2）利用构造等比数列求解即可； （3）利用求出，然后分组求和即可. 【小问1详解】 由得： 即. 故是首项为，公差为的等差数列. 故其通项公式为： 【小问2详解】 由得： 易知是首项为，公比为的等比数列. 故通项公式： 【小问3详解】 由，解得， 故： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$