江西省高安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（创新班）（PDF版） (2份打包)

江西省高安中学 2018—2019 学年度上学期期中考试 高二年级数学试题（理创）答案 一、选择题：(每小题 5分，共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B B B D A C C D 二、填空题：(每小题 5分，共 20 分) 13.12 14. 16 31 π 15. )1 3 1( ， 16.5 三、解答题： 17 ． 命 题 因 为 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 ， 所 以 对应的 即： ，即： 或 ，又 ， 所以： 命题 “在区间 上随机地取一个数 ，若 满足 的概率 ” 因为 ，所以 ，当 时，则 不满足条件， 当 时，则 ，所以 ，当“ ”与“ ”一真一假时，则 与 一真一假时，当 真 假时， ，当 假 真时，不存在满足条件的 值， 综上可得到实数 的取值范围： ． 18．(1)由题设可知， ， . (2)因为第 1，2，3组共有 50+50+200=300人， 利用分层抽样在 300名学生中抽取 名学生，每组抽取的人数分别为： 第 1组的人数为 ，第 2组的人数为 ，第 3组的人数为 ， 所以第 1，2，3组分别抽取 1人，1人，4人． (3)设第 1 组的 1 位同学为 ，第 2 组的 1 位同学为 ，第 3 组的 4 位同学为 ，则 从 6位同学中抽两位同学有： 共 种可能．其中 2人年龄都不在第 3组的有： 共 1种可能，所以至少有 1人年龄在第 3组的概率为 15 14 . 19.（I）在△ PBC 中，有 2 2 2PB PC BC   PC BC 同理可得： PC CD 而 BC CD C ， ,BC CD平面 ABCD  PC 平面 ABCD在△ PAC 中，易知O、E分别为 AC、 PA中点，则 //OE PC而 PC 平面 ABCDOE 平面 ABCD． （II）由（I）知：OE 平面 ABCD，故可建立空间直角坐标系O xyz ，如图所示，则 1,0,0A（ ）， 0,1,0B（ ）， (0, 1,0)D  ， ( 1 0 4)P  ，，  ( 2,0 4)AP    ， ， ( 1,1,0)AB    ， ( 1, 1,0)AD     设 1 1 1 1 ( , , )n x y z  、 2 2 2 2 ( , , )n x y z  分别为平面 PAB和平面PAD的一个法向量，则 1 1 0 0 n AP n AB           ， 2 2 0 0 n AP n AD            1 1 1 1 2 4 0 0 x z x y       ， 2 2 2 2 2 4 0 0 x z x y       不妨设 1 2 1z z  ，则 1 (2, 2,1)n   ， 2 (2, 2,1)n     1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1cos , 92 2 1 2 ( 2) 1 n nn n n n                      由图易知二面角 B PA D  为钝二面角 二面角的 B PA D  的余弦值为 1 9  ． 20．解：(1) (2) 21.（1）由题意知 ， ， ， ． ∴ 关于 的回归直线方程是 . （2）由（1）知，当 时， 解得 . ∵ ∴可认为所得到的回归直线方程是理想的． （3）依题意得，利润 当 5.7x 时，L取得最大值．即该产品的单价定为 7.5元时，利润最大． 22. $$ 江西省高安中学 2018—2019 学年度上学期期中考试 高二年级数学试题（理创） 命题人：周杰 审题人：黄军 一. 选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.下列命题错误的是（ ） A．命题 ”“ 1,1 2  xx 的否定是 ”“ 1,1 2 00  xx B．若 p q 为真命题，则 p ， q 至少有一个为真命题 C．“ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件 D．若 p q 为假命题，则 p ， q 均为假命题 2.已知某中学学生和老师一共 2000人，编号为 0001,0002，0003...2000，现采用系统抽样的 方法从该校师生抽取抽取 50个人参加一项活动，分成 50组，已知第一组随机抽得的编号为 0