第13周 曲线与方程-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（选修2-1）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线l:x-y-3=0及曲线C:(x-3)2+(y-2)2=2,则点M(4,1) A．在直线l上,但不在曲线C上 B．在直线l上,也在曲线C上 C．不在直线l上,但在曲线C上 D．不在直线l上,也不在曲线C上 2．方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的曲线是 A．一条直线和一双曲线 B．两条直线 C．两个点 D．圆 3．已知条件甲:曲线C是方程f(x,y)=0的曲线，条件乙:曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,则甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若动点 到 轴、 轴的距离之比等于非零常数 ，则动点 的轨迹方程是 A． B． C． D． 5．如图所示的曲线方程是 A． B． C． D． 6．当点 在圆 上变动时，它与定点 的连线段 的中点的轨迹方程是 A． B． C． D． 7．已知两定点 ， ，如果动点 满足 ，则点 的轨迹所包围的图形面积为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、. 若动点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为 A． B． C． D． 9．若线段AB的长为4，其端点A,B分别在x轴、y轴上移动，则AB中点M的轨迹方程是 A．x2+y2=4 B．x+y=4 C．2x2+y2=8 D．x2+2y2=8 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将正确的答案填在题中的横线上． 10．已知方程xy+3x+ky+2=0表示的曲线经过点(2,-1),则k=____________.  11．已知直角坐标系中，，动点满足，则点的轨迹方程是_______；轨迹为________． 12．若动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为________． 13．在平面直角坐标系中，方程 所代表的曲线形状是________. 14．过点P1(1,5)作一条直线交x轴于点A,过点P2(2,7)作直线P1A的垂线,交y轴于点B,点M在线段AB上,且|BM|∶|MA|=1∶2,则动点M的轨迹方程为____________.  15．若等腰三角形底边的两个顶点是B(2,1),C(0,-3),则另一顶点A的轨迹方程是____________.  三、解答题：本大题共3小题，共25分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分7分） 已知圆C的方程为x2＋y2＝4，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程. 17．（本小题满分8分） 已知坐标平面上一点 与两个定点 ， ，且 ． （1）求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记（1）中轨迹为 ，过点 的直线 被 所截得的线段长度为 ，求直线 的方程． 18．（本小题满分10分） 已知曲线，点是曲线上的动点，是坐标原点. （1）已知定点，动点满足，求动点的轨迹方程； （2）如图，设点为曲线与轴的正半轴交点，将点绕原点逆时针旋转 得到点，点在曲线上运动，若，求的最大值. $$ 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线l:x-y-3=0及曲线C:(x-3)2+(y-2)2=2,则点M(4,1) A．在直线l上,但不在曲线C上 B．在直线l上,也在曲线C上 C．不在直线l上,但在曲线C上 D．不在直线l上,也不在曲线C上 【答案】B 2．方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的曲线是 A．一条直线和一双曲线 B．两条直线 C．两个点 D．圆 【答案】C 【解析】因为(x-y)2+(xy-1)2=0,所以x-y=0且xy-1=0,则x=1，y=1或x=-1，y=-1. 则方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的曲线是两个点,选C. 3．已知条件甲:曲线C是方程f(x,y)=0的曲线，条件乙:曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,则甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由曲线与方程的概念知条件甲是乙的充分不必要条件. 4．若动点 到 轴、 轴的距离之比等于非零常数 ，则动点 的轨迹方程是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设 ，∵动点 到 轴、 轴的距离之比等于非零常数 ，∴ ， 即 ，故选D．学&科网 5．如图所示的曲线方程是 A． B． C． D． 【答案】B 6．当点 在圆 上变动时，它与定点 的