2.1.1曲线与方程 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

 

 

                班级:    姓名:          学号:        

(理)2.1.1曲线与方程

一、学习目标、细解考纲

二、自主学习

（阅读教材第34—37页内容，完成以下问题：）

1.回顾思考我们是如何研究直线与圆的方程的有关知识.

2.实际生活中，物体运动的轨迹绝大多数都是曲线，我们又该研究这些问题？

3.如何得出曲线和方程的关系？

三、探究应用,“三会培养”

例1．“以方程的解为坐标的点都在曲线C上”是“曲线C的方程是”的( B  )。

1. 充分不必要条件         B. 必要不充分条件

C. 充要条件               D. 既不充分也不必要条件

 

变式2 命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是正确的，下列命题中正确的是（  C ）。

1. 方程的曲线是C
2. 方程的曲线不一定是C
3. 是曲线C的方程
4. 以方程的解为坐标的点都在曲线C上

例2.方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示的图形是(　C　)

A．圆　　　　　　B．两条直线         C．一个点        D．两个点

变式1: 方程＝表示的曲线是(　A　)

  A．两条线段  B．两条直线             C．两条射线      D．一条射线和一条线段

变式2: 方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是图中的(　D　)

变式3: 方程x2－y2＝0表示的图形是________．两条直线

 

四．拓展延伸、智慧发展

例3: 曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的2倍，试求曲线的方程。

变式4: 若线段长为4，其端点,分别在轴、轴上移动，则中点的轨迹方程是       。

变式5:判断:

①过点(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为|x|=3 ( × )

②到x轴距离等于1的点组成的图形的方程为y=1 ( × )

③到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为|xy|=1 ( √ )

④△ABC的顶点A(0,-3), B(1,0), C(-1,0), D为BC中点, 则其中线AD的方程为x=0 ( × )

五、备选例题

例5．已知点,,则以为斜边的直角三角形的直角顶点C的轨迹方程是(   )。

A.               B.

C.        D.   D

课时作业: