2.1.1曲线与方程 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: (理)2.1.1曲线与方程 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解曲线的方程和方程的曲线的概念(难点). 2.曲线的方程、方程的曲线的概念(重点)． 3.能证明满足已知条件的曲线C的方程是给定的方程. 4.判断曲线和方程的关系 培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理核心素养． 二、自主学习 （阅读教材第34—37页内容，完成以下问题：） 1.回顾思考我们是如何研究直线与圆的方程的有关知识. 2.实际生活中，物体运动的轨迹绝大多数都是曲线，我们又该研究这些问题？ 3.如何得出曲线和方程的关系？ 三、探究应用,“三会培养” 例1．“以方程的解为坐标的点都在曲线C上”是“曲线C的方程是”的( B )。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 变式2 命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是正确的，下列命题中正确的是（ C ）。 A. 方程的曲线是C B. 方程的曲线不一定是C C. 是曲线C的方程 D. 以方程的解为坐标的点都在曲线C上 例2.方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示的图形是(　C　) A．圆　　　　　　B．两条直线 C．一个点 D．两个点 变式1: 方程＝表示的曲线是(　A　) A．两条线段 B．两条直线 C．两条射线 D．一条射线和一条线段 变式2: 方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是图中的(　D　) 变式3: 方程x2－y2＝0表示的图形是________．两条直线 四．拓展延伸、智慧发展 例3: 曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的2倍，试求曲线的方程。 变式4: 若线段长为4，其端点,分别在轴、轴上移动，则中点的轨迹方程是 。 变式5:判断: ①过点(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为|x|=3 ( × ) ②到x轴距离等于1的点组成的图形的方程为y=1 ( × ) ③到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为|xy|=1 ( √ ) ④△A