第14周 椭圆-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（选修2-1）

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果=表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．椭圆 的离心率为 A． B． C． D． 3．设 分别是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆上一点，且 ，则 的面积为 A．24 B．25 C．30 D．40 4．若圆的圆心为椭圆的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，且 A．6 B．7 C． D．9 5．已知 的顶点，在椭圆 上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则 的周长是 A．8 B．12 C． D．16 6．椭圆以x轴和y轴为对称轴,经过点(2,0),长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的方程为 A． B． C． 或 D． 或 7．椭圆 的焦点为,若点在上且满足,则中的最大角为 A． B． C． D． 8．已知椭圆 的两个焦点分别为,若椭圆上不存在点,使得是钝角,则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知 是椭圆 ： 的左焦点， 为 上一点， ，则 的最小值为 A． B． C． D． 10．在 中,,若一个椭圆经过两点,它的一个焦点为点,另一个焦点在边上,则这个椭圆的离心率为 A． B． C． D． 11．已知椭圆 的短轴长为2，上顶点为 ，左顶点为 ， 分别是椭圆的左、右焦点，且 的面积为 ，点 为椭圆上的任意一点，则 的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将正确的答案填在题中的横线上． 12．已椭圆 的离心率为 ，则 __________． 13．焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________. 14．已知椭圆C: ,点A是椭圆的右顶点,点B为椭圆的上顶点,点F(-c,0)是椭圆的左焦点,椭圆的长轴长为4,且BF⊥AB,则c=_____________.  15．已知为椭圆 的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当最大时，点的坐标为_____________. 16．已知分别为椭圆的长轴端点和短轴端点，是的焦点．若为等腰三角形，则的离心率等于__________． 三、解答题：本大题共3小题，共25分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分7分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）离心率 ，椭圆上一点 到两焦点距离的和是8； （2）椭圆过定点A 、B . 18．（本小题满分8分） 设椭圆 的焦点为 ，且该椭圆过点 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）若椭圆 上的点 满足 ，求 的值. 19．（本小题满分10分） 已知椭圆的两焦点分别为 、 ，离心率为 . （1）求椭圆的标准方程； （2）设点 在椭圆上，且 ，求 的值. $$ 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果=表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 2．椭圆 的离心率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由椭圆的方程 可得 ， 所以椭圆 的离心率为 ，故选D．学&科网 3．设 分别是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆上一点，且 ，则 的面积为 A．24 B．25 C．30 D．40 【答案】A 【解析】由题意得 ,∴ , ∵ ∴ 是直角三角形, ∴ 的面积为 = 4．若圆的圆心为椭圆的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，且 A．6 B．7 C． D．9 【答案】C 5．已知 的顶点，在椭圆 上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则 的周长是 A．8 B．12 C． D．16 【答案】D 【解析】因为 的顶点B，C在椭圆 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，所以由椭圆的定义可得 的周长是4a=4×4=16．故选D. 6．椭圆以x轴和y轴为对称轴,经过点(2,0),长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的方程为 A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 7．椭圆 的焦点为,若点在上且满足,则中的最大角为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为==,所以==, 因为=,所以可知是直角三角形, 所以中的最大角为.故选A．学&科网 8．已知椭圆 的两个焦点分别为,若椭圆上不存在点,使得是钝角,则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为椭圆上不存在点,使得是钝角, 所以以线段为直径的圆与椭圆相切或相离, 所以,即，即， 两边都除以，得， 解得 ， 又 ，所以 . 所以椭圆离心率