第16周 抛物线-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（选修2-1）

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D． 2．若抛物线 的准线方程是y＝1，则a的值为 A． B．－ C．4 D．－4 3．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 A． B． C．或 D．或 4．已知等腰三角形OPM中，OP⊥MP，O为抛物线=2px(p>0)的顶点，点M在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，则点P与抛物线的焦点F之间的距离是 A．2p B． C．2p D．p 5．下图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为 A．2.2米 B．4.4米 C．2.4米 D．4米 6．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为 A． B．2 C．3 D．4 7．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为 A． B． C． D． 8．已知是抛物线上任意一点，是圆上任意一点，则的最小值为 A． B．3 C． D． 9．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则 A． B． C． D． 10．已知 是抛物线 的焦点，以 为端点的射线与抛物线相交于点 ，与抛物线的准线相交于点 ，若 ，则 A． B． C． D． 11．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的两个动点A,B始终满足∠AFB=60°,过弦AB的中点H作抛物线的准线的垂线HN,垂足为N,则 的取值范围为 A．(0, ] B．[ ,+∞) C．[1,+∞) D．(0,1] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确的答案填在题中的横线上． 12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点在直线上，则p的值为_______． 13．抛物线上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是__________． 14．已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为 为抛物线上的一点,且满足 ，则 =__________. 15．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为___________． 三、解答题：本大题共3小题，共25分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分7分） 求满足下列条件的抛物线的标准方程(抛物线的顶点在坐标原点、焦点在坐标轴上). (1)过点(-3,2); (2)焦点在直线x-2y-4=0上. 17．（本小题满分8分） 如图,已知抛物线y2=2px (p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为点B,OB的中点为M. (1)求抛物线的方程; (2)过点M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标. 18．（本小题满分10分） 设A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且满足OA⊥OB(O为坐标原点). 求证:(1)A,B两点的横坐标之积、纵坐标之积都为定值; (2)直线AB经过一个定点. $$ 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D． 【答案】C 2．若抛物线 的准线方程是y＝1，则a的值为 A． B．－ C．4 D．－4 【答案】B 【解析】抛物线 的标准方程是 ，则准线方程是 =1， 解得a=－ . 3．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】∵抛物线的顶点在原点，且过点， ∴设抛物线的标准方程为（）或（）， 将点的坐标代入抛物线的标准方程（）得：， ∴，∴此时抛物线的标准方程为； 将点的坐标代入抛物线的标准方程（），同理可得， ∴此时抛物线的标准方程为.学#科网 综上可知，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是或．故选C． 4．已知等腰三角形OPM中，OP⊥MP，O为抛物线=2px(p>0)的顶点，点M在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，则点P与抛物线的焦点F之间的距离是 A．2p B． C．2p D．p 【答案】B 5．下图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为 A．2.2米 B．4.4米 C．2.4米 D．4米 【答案】B 【解析】以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，则可得抛物线方程为，当水面下降米