2.4.1抛物线及其标准方程导学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-1

《2.4.1抛物线及其标准方程》导学案 授课人： 授课时间： 学习目标： 1.掌握抛物线的定义，并能根据定义推导标准方程； 2、掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线. 3、能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应准线方程，焦点坐标. 重点：抛物线的定义和标准方程. 难点：抛物线标准方程的推导. 1、 问题引入 问题1.二次函数的图象是一条抛物线，反过来，抛物线是二次函数的图象吗？ 问题2.如图，直线表示一水渠，定点 表示一水井，点F到直线 的距离为定值 假设水渠和水井内都有足够的水，本着就近取水的原则，请在菜地中作一边界，使得位于边界一侧时到水渠取水，位于另一侧时到水井处取水. 抛物线的定义：_________________________________________________________ 2、 抛物线的标准方程 问题3. 设焦点 F 到准线 的距离为, 根据抛物线的定义, 你能求出抛物线的方程吗? 你认为怎样建立坐标系恰当? 小组讨论，建立坐标系，求出抛物线的方程 问题4. 抛物线的标准方程中, 的几何意义是什么? 抛物线的顶点在什么位置? 焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的? 问题5. 如果抛物线的开口向左,方程又是怎样的呢? 如果开口向上、下, 焦点放在轴上, 方程又会是怎样? 抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 问题6：观察四种不同的标准方程的特征，找找标准方程与图象、标准方程与焦点坐标，准线方程之间有什么联系？ 3、 知识巩固 例1：已知抛物线的标准方程是 求它的焦点坐标和准线方程. 游戏环节：（求抛物线方程的焦点坐标和准线） 例2：已知抛物线的焦点是求它的标准方程. 试一试： 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程: (1)准线方程为 ; (2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5; (3)经过点(-3,-1); 4． 课堂练习 1. 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是 (2)准线方程是 (3)焦点到准线的距离是2. 2. 根据下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) （2） (3) (4) 3.填空. (1) 抛物线上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是_______，点的横坐标是_________； (2) 抛物线上与焦点的距离等于9的点坐标是______________. 4、 课堂小结 这节课你收获了什么？ 5、 课后作业 课本73页A组第1题、活页练103页 学科网（北京）股份有限公司 $