2.4.2抛物线的几何性质(二) 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选修2-1

2.4.2抛物线的简单几何性质(2) 授课教师：班朝江 目标： 1、探究有关抛物线的焦点弦的常见性质． 2、推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力． 重点：有关抛物线焦半径和焦点弦几何性质的推理过程中所应用的方法、技巧和结论． 难点：对抛物线的几何性质推理和应用的方法渗透． 1、通径： 通过焦点且垂直对称轴的直线， 与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。 x O y F P 通径的长度：2P 2P越大,张口越大 2、焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。 通过焦点的直线，与抛物 线相交于两点，连接这两点的 线段叫做抛物线的焦点弦。 x O y F A 4.焦点弦： 焦点弦公式： 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。 B 思考 方程 图 形 范围 对称性 顶点 焦半径 焦点弦的长度 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y x O x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 y≤0 x∈R l F y x O 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） 例1、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。 思考：|AB|有最小值吗？若有，是多少？ 过焦点的弦长问题 设而不求 6 例2 变形一、若｜AB｜=5，求K; 变形二、若 与M（-2，2），过焦点且斜率为K的 直线L交抛物线于A、B两点， 若∠AMB= 求K 变形三、 求证： 以AB为直径的圆和准线相切 设F是抛物线G：x2=4y的焦点，A，B为G上异于原点的两点，且满足 的两点，延长AF，BF分别交抛物线G与C，D ，求 四边形ABCD面积的最小值 拓展思维： 分析：解此题的关键是把四边形面积表示出来 解：如图设直线AC的斜率为k则k≠0 由条件可知直线AC方程为y=kx+1 联立方程组 可得 故xA+xC=4k 所以︱AC︱=yA+yC+2=k(xA+xC)+4 =4k2+4 同理可得︱BD︱=4（1/k2+1) 故 SABCD= (当且仅当k2=1时取=) 谢谢大家，再见! 解这题,你有什么方法呢? 法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般); 法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长. $$