山东省烟台市2019届高三上学期期中考试数学理试题（解析版）

2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（∁RA）∩B=（　　） A．（﹣1，1] B．[﹣1，1） C．（﹣2，1] D．（﹣2，1） 【考点】集合的运算，指数函数的性质，一元二次不等式． 【解析】集合A={y|y=2x+1}={y|y＞1}=（1，+∞）， B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）， 则∁RA=（﹣∞，1]， （∁RA）∩B=（﹣1，1]．故选：A． 2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（　　） A．y=ln（3﹣x2） B．y=cosx C．y=x﹣2 D．[来源:Z_xx_k.Com] 【考点】函数的奇偶性、单调性，对数函数，余弦函数，指数函数，幂函数的图象． 【解析】对于A：y=ln（3﹣x2）其定义域满足，3﹣x2＞0，可得（，），在（0，+∞）上不是单调递减；∴A不对； 对于B：y=cosx，根据余弦函数的性质可知，是周期函数，在（0，+∞）上不是单调递减；∴B不对； 对于C：y=x﹣2，是偶函数，根据幂函数的性质可得﹣2＜0，在（0，+∞）上单调递减；∴C对； 对于D：y=﹣是偶函数，因为y=在（0，+∞）上单调递减；那么y=﹣是递增函数：∴D不对； 故选：C． 3．下列不等式：①；②；③；④（a，b，m＞0且a＜b）．其中恒成立的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】不等式的性质，基本不等式，命题的真假判断． 【解析】对于①，若a=1，b=﹣1，满足a＞b，则＞，则不恒成立； 对于②，若x＞0，则x+≥2；若x＜0，则x+≤﹣2，则不恒成立； 对于③，由b＜a＜0＜c，可得﹣=c（＜0， 则恒成立； 对于④，由a，b，m＞0且a＜b，﹣=＞0， 则（a，b，m＞0且a＜b）恒成立． 故选：B． 4．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则f（log3a）=（　　） A．2 B．3 C．4 D．15 【考点】分段函数，指数运算，对数运算． 【解析】∵函数f（x）=， ∴f（0）=30+1=2， ∵f（