新课标人教A版高中数学选修2-2第一章第2节《导数的计算》专题测试

《导数的计算》专题 《导数的计算》专题 知识点一：几个常用函数的导数 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝0 f(x)＝x f′(x)＝1 f(x)＝x2 f′(x)＝2x f(x)＝ f′(x)＝－ f(x)＝ f′(x)＝ 知识点二：基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a>0) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝(a>0，且a≠1) f(x)＝ln x f′(x)＝ 知识点二：导数的四则运算法则 1、两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即 [f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)，[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)． 2、导数的乘法与除法法则 (1)若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f′(x)和g′(x)，则 [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 特例：[kf(x)]′＝kf′(x)． 类型一：利用导数公式求函数的导数 1、 求下列函数的导数． (1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝2sin cos ；(5)y＝； (6)y＝3x； (7)y＝sin ；(8)y＝；(9y＝ 答案：(1)y′=12x11；(2)y′＝－4x－5 ；(3)y′＝＝ ；(4)y′＝cos x；(5)y′＝－；(6)y′3xln 3；(7)y′＝0；(8)y′＝x；(9)y′＝－x. 2、求下列函数的导数． (1)y＝x2 014；(2)y＝；(3)y＝5x；(4)y＝；(5)y＝＋； (6)y＝1－sin2；(7)y＝2cos2－1. 答案：(1)y′＝2 014x2 013；(2)y′＝－9x－4；(3)y′＝5xln 5；(4)y′＝； (5)y＝－2； y′＝；(6)y′＝－sinx；(7)y′＝－sin x. 3、求下列函数的导数． (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；(4)y＝xsin x－. 答案：(1)y′＝＋－x－2－；