四川省绵阳中学2022-2023学年高二数学寒假预习作业（导数）

绵阳中学高2021级高二寒假数学预习作业 预习作业1 变化率问题 导数的概念 一、必备知识 1．函数从到的平均变化率 【思考】（1）是正数吗？ （2）平均变化率的几何意义是什么？ 2．函数在处的瞬时变化率 【思考】趋近于0是什么意思? 3．导数的概念 【思考】（1）函数在定的导数一定存在吗？ （2）函数在处的导数的定义表达式是唯一的吗？ 二、基础检测 1．思维辨析（对的打“√”，错的打“×”） （1）在平均变化率的定义中，自变量在处的变化量可取任意实数。（ ） （2）函数从到的平均变化率公式中与同号。（ ） （3）函数在处的导数就是处的瞬时变化率。（ ） 2．某物体的位移公式为，从到这段时间内下列理解正确的是（ ） A．称为函数值增量 B．称为函数值增量 C．称为函数值增量 D．称为函数值增量 3．函数在处可导，则（ ） A．与，都有关B．仅与有关，而与无关C．与，均无关D．仅与有关，而与无关 4．函数在到之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为，则与的大小关系为（ ）A．B． C． D．不确定 5．如图是函数的图象，则函数在区间上的平均变化率为 。 6．若函数在处的导数为1，则（ ） A．2 B．1C．D． 预习作业2 导数的几何意义 一、必备知识 1．导数的几何意义 （1）切线的定义 如图，对于割线，当点趋近于点P时，割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线． （2）导数的几何意义 函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即。 【思考】（1）曲线的切线与曲线一定只有一个公共点吗？（2）曲线的切线与导数有什么关系？ 2．导函数的概念 （1）定义：当变化时，是自变量的一个函数，称为函数的导函数（简称导数）。 （2）记法：或 即。 【思考】与相同吗？它们之间有何关系？ 二、基础检测 1．思维辨析（对的打“√”，错的打“×”） （1）函数在处的导数的几何意义是函数在点处的函数值．（ ） （2）函数在处的导数的几何意义是函数在点处的切线与轴所夹锐角的正切值．（ ） （3）函数在处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．（ ） （4）函数在处的导数的几何意义是点与点连线的斜率．（ ） 2．曲线在点处的切线的斜率为（ ）A．0B．1C．D． 3．已知函数在点处的切线与直线平行，则等于 。 4．设，则曲线在点处的切线（ ） A．不存在B．与轴平行或重合C．与轴垂直D．与轴斜交 5．已知函数的图象如图，则与的大小关系是（ ） A． B．C． D． 6．如图是函数及在点处切线的图象，则＝ 。 7．已知直线与曲线相切于点，则= 。 8．李华在参加一次同学聚会时，用如图所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向 杯子中倒饮料的速度一定（即单位时间内倒入的饮料量相同），那么杯子中饮 料的高度h是关于时间t的函数h(t)，则函数h(t)的图象可能是（ ） 预习3 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 一、必备知识 1．几个常用函数的导数 【思考】函数也是常用的幂函数，它的导数是什么？ 2．基本初等函数的导数公式 【思考】（1）函数的导数与函数的导数之间有什么关系？ （2）函数与的导数之间有何关系？ 二、基础检测 1．思维辨析（对的打“√”，错的打“×”） （1）（ ）（2）（ ）（3）（ ） （4）（ ） 2．已知，则等于（ ）A．0 B．2x C．6 D．9 3．下列结论不正确的是（ ）A．若，则B．，则 C．若，则D．若，则 4．若，则其图象在处的切线斜率是（ ）A．1 B．0 C．2 D． 5．若，则（ ）A． B． C． D． 6．曲线与轴交点处的切线方程是 。 预习作业4 导数的运算法则 一、必备知识 1．导数的四则运算法则 【思考】函数求导，是积的导数吗？结果是什么？ 2．复合函数的求导法则 （1）复合函数记法： （2）中间变量代换：， （3）逐层求导法则： 二、基础检测 1．思维辨析（对的打“√”，错的打“×”） （1）若则。（ ）（2）若，则。（ ） （3）若，则。（ ）（4）若，则。（ ） 2．已知，则等于（ ）A． B． C． D． 3．函数的导数为（ ）A．B． C． D． 4．已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．函数在处的导数等于（