专题1.1 变化率与导数-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（选修2-2）

第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平均变化率的定义中，自变量 在 处的增量 应满足 A． B． C． D． 2．某物体的位移公式为 ，从 到 这段时间内，下列理解正确的是 A． 称为函数值增量 B． 称为函数值增量 C． 称为函数值增量 D． 称为函数值增量 3．已知 为可导函数，且 ，则 A． B． C． D． 4．如图所示，函数 的图象在点P处的切线方程是 ，则 A． B．1 C．2 D．0 5．已知函数 的图象上一点 及邻近一点 ，则 等于 A． B． C． D． 6．已知曲线 在点 处的切线斜率为 ，则当 时，点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．已知函数 ，则 在区间 上的平均变化率为________________． 8．若函数 在点 处的切线方程为 ，则 ________________． 9．设函数 满足 ，则________________． 10．曲线 在点处的切线方程为________________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知，其中g＝10m/s2． （1）求t从 秒到 秒的平均速度； （2）求t从 秒到 秒的平均速度； （3）求t＝ 秒时的瞬时速度． 12．设函数 ，曲线在点 处的切线方程为 ． （1）求函数 在 处的导数； （2）求函数 的解析式； （3）证明：曲线 上任一点的切线与直线 和直线 所围三角形的面积为定值，并求出此定值． The End 下 节 见 1 $$ 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平均变化率的定义中，自变量 在 处的增量 应满足 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在平均变化率的定义中，自变量 在 处的增量 要求 ．故选D． 2．某物体的位移公式为 ，从 到 这段时间内，下列理解正确的是 A． 称为函数值增量 B． 称为函数值增量 C． 称为函数值增量 D． 称为函数值增量 【答案】C 【解析】由自变量的增量、函数值的增量、平均变化率的概念易得C正确．故选C． 3．已知 为可导函数，且 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 4．如图所示，函数 的图象在点P处的切线方程是 ，则 A． B．1 C．2 D．0 【答案】C 【解析】易知 ．由导数的几何意义知 ．故 ．故选C． 5．已知函数 的图象上一点 及邻近一点 ，则 等于 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ， ， 则 ，故选B． 学科@#网 6．已知曲线 在点 处的切线斜率为 ，则当 时，点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．已知函数 ，则 在区间 上的平均变化率为________________． 【答案】2 【解析】由平均变化率的定义得 ． 8．若函数 在点 处的切线方程为 ，则 ________________． 【答案】 【解析】由题意可得 ． 9．设函数 满足 ，则________________． 【答案】1 【解析】由题意可得 ． 10．曲线 在点处的切线方程为________________． 【答案】 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知，其中g＝10m/s2． （1）求t从 秒到 秒的平均速度； （2）求t从 秒到 秒的平均速度； （3）求t＝ 秒时的瞬时速度． 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1） ，， 则 ． （2） ， ， 则 ． （3）由瞬时速度的定义，可知， ，则 ． 12．设函数 ，曲线在点 处的切线方程为 ． （1）求函数 在 处的导数； （2）求函数 的解析式； （3）证明：曲线 上任一点的切线与直线 和直线 所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 【答案】（1） ；（2） ；（3）证明见解析． 学@#科网 由 知，过此点的切线方程为． 令得 ，则切线与直线的交点为 ． 令 得 ，则切线与直线 的交点为 ． 又直线 与直线 的交点为 ， 从而所围三角形的面积为 ． 所以，所围成的三角形的面积为定值2． 1 $$