1.1 变化率与导数-【优鸿】高中选修2-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度1 第⼀章 导数及其应⽤ 变化率与导数 1. 对于以下四个函数：①：  ②： ③： ④： ，在区间 上函数 的平均变化率最大的是（    ）. A. ① B. ②  C. ③ D. ④ 2. 在曲线 的图象上取一点 及附近一点 ，则 为 ________． A. B. C. 1 D. 2 3. 国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期 限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对 甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理的效率比较高？为什 么？ 4. 在高台跳水运动中， 时运动员相对于水面的高度（单位： ）是 ，求高台跳水运动中运动员在 时的瞬时速度，并解释此 时的运动状况. 5. 已知圆面积 ，根据导数的定义求 . 6. 根据条件，画出函数图象在这点附近的大致形状： ， . 7. 在高台跳水运动中， 时运动员相对于水面的高度（单位： ）是 ，高度h关于时间t的导数是速度v，速度v关于时间t的导数是 什么？ 8. 已知函数 的图象，试画出其导函数 图象的大致形状. 9. 函数 的图象如图所示，试画出导函数 图象的大致形状. 参考答案 1 C 2 A 3 甲治理效率⾼；在相同时间内，甲企业排污减少量⽐⼄企业排污减少量要⾼ 4 ，此时以 的速度下降 5 6 7 加速度 8 9 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度2 第⼀章 导数及其应⽤ 变化率与导数 1. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和 ，其全程的平均时速为v，则（    ）. A. B. C. D. 2. 一个质量 的物体作直线运动，设运动距离s（单位： ）与时间t（单位： ）的 关系可用函数 表示，并且物体的动能 ，求物体开始运动后第 时的动能. 3. 已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比.如果车辆启动后车轮转动第一圈需要 ，求 转动开始后第 时的瞬时角速度. 4. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第 时，原油的温度（单位： ）为 . (1)计算第 原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义； (2)计算第 时原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 5. 一杯 的热红茶置于 的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T（单位： ）与时 间t（单位： ）之间的关系由函数 给出.请问： (1) 的符号是什么？ (2) 的实际意义是什么？如果 ，你能画出函数在点 时图象 的大致形状吗？ 参考答案 1 B 2 3 4 （1） ；意义：在第 附近，原油温度⼤概以 的速率下降
（2） ；意义：第 附近，原油温度⼤约以 的速率上升 5 （1） （2） 表⽰在 附近红茶温度约以 的速率下降； 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度3 第⼀章 导数及其应⽤ 变化率与导数 1. 一质点的运动方程是 ，则在一段时间 内相应的平均速度为（    ）. A. B. C. D. 2. 在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如 下信息： 注：油耗=加满油后已用油量÷加满油后已行驶距离，可继续行驶距离=汽车剩余油量÷当 前油耗，平均油耗=指定时间内的用油量÷指定时间内的行驶距离．从上述信息可以推断 在 这1小时内____． ①行驶了80公里； ②行驶不足80公里；③平均油耗超过 升/100公里；④平均油耗恰为 升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时．（    ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③⑤ 3. 如图，直线l和圆C，当l从 开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 ）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（     ）. A. B. C. D. 4. 函数 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（     ）. A. B. C. D. 5. 已知抛物线 与圆 有一个公共点A， 且在点A处两曲线的切线为同一直线l. (1)求r； (2)设 是异于l且与C及M都相切的两条直线， 的交点为D，求D到l的距离. 参考答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 （1） （2）