专题1.2 导数的计算-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（选修2-2）

第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若 ，则函数 的导函数 A． B． C． D． 2．已知 的导函数为 ，则 A． B． C． D． 3．已知函数 在点P处的导数值为3，则P点的坐标为 A． B． C． 或 D． 或 4．下列函数求导运算正确的个数为 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知 ，则 等于 A． B． C． D． 6．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 A． B． C． D． 7．已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则实数 A． B． C． D． 8．若 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 9．函数 的图象在 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 A． B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．若函数 ，则 ________________． 11．设函数 ，若 ，则 ________________． 12．若函数 在点 处的切线的斜率为 ，则 ________________． 13．曲线 在点 处的切线 与坐标轴所围成的三角形的面积为________________． 14．设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，令 ，则 ________________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求下列函数的导数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 16．设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ． （1）求 的解析式； （2）证明：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值． The End 下 节 见 1 $$ 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若 ，则函数 的导函数 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得 ，故选D． 2．已知 的导函数为 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，故选A． 3．已知函数 在点P处的导数值为3，则P点的坐标为 A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【解析】由 可得 ，令 ，则 ，故P点的坐标为 或 ．故选D． 4．下列函数求导运算正确的个数为 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 ， ，正确的为②③⑤，共3个．故选C． 5．已知 ，则 等于 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令 ，则 ， ，因此 ， 则根据求导公式有 ，所以 ．故选C． 6．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵函数 的导函数为 ，且满足 ， ∴ ，把 代入 可得 ，解得 ．故选B． 7．已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则实数 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得 ，所以 ，因为曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，所以 ，所以 ，解得 ．故选C． 8．若 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使函数有意义，则 ，∵ ，∴ ，若 ，则 ，即 ，解得 或 （舍去），故不等式 的解集为 ，故选C． 9．函数 的图象在 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可得 ，所以 ．又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 ，即 ．令 可得 ；令 可得 ，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ．故选A． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．若函数 ，则 ________________． 【答案】 【解析】由 可得 ． 11．设函数 ，若 ，则 ________________． 【答案】 【解析】由题意得 ，又 ，解得 ． 12．若函数 在点 处的切线的斜率为 ，则 ________________． 【答案】2 【解析】由题可得 ，令 ，解得 ，所以 ． 13．曲线 在点 处的切线 与坐标轴所围成的三角形的面积为________________． 【答案】 【解析】由题可得 ，故切线 的斜率为 ，切线 的方程为 ，即 ，令 得 ，令 得 ，所以切线 与坐标轴所围成的三角形的面积为 ． 14．设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，令 ，则 ________________． 【答案】 【解析】导函数 ，切线斜率 ，所以切线方程为 ， 可求得切线与横轴的交点为 ，则 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求下列函数的导数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案