专题5.2 数列求和-2019年高考数学二轮复习创新课堂

2019年学科网创新课堂·二轮专题 专题五 数列 第二讲 数列求和 考情速递： 1. （2018年北京）设{an}是等差数列，且a1=ln 2，a2+a3=5ln 2． （1）求{an}的通项公式； （2）求e．+…+e+e 2. ．（2018年浙江）已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1-bn）an}的前n项和为2n2+n． （1）求q的值； （2）求数列{bn}的通项公式． 3（2018年天津）设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6． （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）设数列{Sn}的前n项和为Tn（n∈N*）， （i）求Tn； （ii）证明-2（n∈N*）． )= 例1.(2018年新课标Ⅲ理)等比数列{an}中,a1＝1,a5＝4a3. （1）求{an}的通项公式； （2）记Sn为{an}的前n项和.若Sm＝63,求m. （2018•顺德区一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=﹣45，a4=﹣41，则Sn取得最小值时n的值为（　　） A．23 B．24或25 C．24 D．25 例2（2018•海淀区二模）已知等差数列{an}满足2an+1﹣an=2n+3． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和． （2018•淄博二模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，数列是公差为1的等差数列，若a1=2b1，a4﹣a2=12，S4+2S2=3S3． （I）求数列{an}，{bn}的通项公式； （II）设cn=，Tn为{cn}的前n项和，求T2n． （2018•南平一模）已知等差数列{an}满足a3=6，前7项和为S7=49． （1）求{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn． 例4（2018•攀枝花三模）已知{an}是公差为2的等差数列．数列{bn}满足b1=，b2=，且anbn+1=nbn+bn+1（n∈N*） （I）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜ 1．（2018•商洛模拟）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（　　） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 2（2018•永州三模）在等比数列{an}中，首项a1=8，数列{bn}满足bn=log2an，且b1+b2+b3=15． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列{bn}的前n项和为Sn，又设数列的前n项和为Tn，求证：． 必刷题： 一．选择题（共12小题） 1．（2018•唐山二模）设{an}是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（　　） A．2X+Z=3Y B．4X+Z=4Y C．2X+3Z=7Y D．8X+Z=6Y 　 2．（2018•广东二模）已知等比数列{an}的首项为1，公比q≠﹣1，且a5+a4=3（a3+a2），则=（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣81 D．81 　 3．（2018•宜宾模拟）设x=1是函数f（x）=an+1x3﹣anx2﹣an+2x+1（n∈N+）的极值点，数列{an}，a1=1，a2=2，bn=log2a2n，若[x]表示不超过x的最大整数，则[++…+]=（　　） A．1008 B．1009 C．2017 D．2018 4．（2018•贵阳一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=，a2a6=8（a4﹣2），则S2018=（　　） A．22017﹣ B．1﹣（）2017 C．22018﹣ D．1﹣（）2018 5．（2018•衡阳二模）在等差数列{an}中，﹣1＜＜0，若它的前n项和Sn有最大值，则当Sn＞0时，n的最大值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 6．（2018•益阳模拟）侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是m，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为Sn，则