专题5.3 数列的综合问题-2019年高考数学二轮复习创新课堂

2019年学科网创新课堂·二轮专题 专题五 数列 第三讲 数列的综合问题 考情速递： 1.(2018年新课标Ⅱ理)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1＝－7,S3＝－15. （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn,并求Sn的最小值. 例1（2018•天津）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn； （Ⅱ）若Sn+（T1+T2+……+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 例2（2018•葫芦岛二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an+n﹣1，设bn=an﹣； （1）求数列{an}的通项公式； （2）设cn=log3bn•log3bn+2，求证：＜ 变式训练题 ．（2018•大庆一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在曲线上，数列{bn}满足bn+bn+2=2bn+1，b4=11，{bn}的前5项和为45． （1）求{an}，{bn}的通项公式； （2）设，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式恒成立的最大正整数k的值． 1（2018•郑州三模）已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn，若a2+a8=22，且a4，a7，a12成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若，证明： 必刷题： 一．选择题 1（2018•洛阳三模）记数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，，则S2018=（　　） A．3（21009﹣1） B． C．3（22018﹣1） D． 2（2018•沈阳一模）在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1=2，且a1•a5=64，则数列的前n项和是（　　） A． B． C． D． 3．（2018•广州一模）已知数列{an}满足a1=2，，设，则数列{bn}是（　　） A．常数列 B．摆动数列 C．递增数列 D．递减数列 4（2018•青州市三模）已知数列{an}，定义数列{an+1﹣2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an+1﹣2an=2n+1，且a1=2，若函数{an}的前n项和为Sn，则S33=（　　） A．238+1 B．239+2 C．238+2 D．239 5．（2018•广东二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=15，且满足=+1，已知n，m∈N，n＞m，则Sn﹣Sm的最小值为（　　） A． B． C．﹣14 D．﹣28 6．（2018•安庆模拟）已知首项为5的数列{an}满足an+1=4an﹣3，若不等式（﹣1）nklog4（an﹣1）＜n2+2n+4对所有的正整数n都成立，则实数k的取值范围为（　　） A．[﹣6，6） B．[﹣6.5） C．（） D．（） 7（2018秋•抚顺期末）已知数列{an}中，a1=2，n•an+1﹣（n+1）•an=1，n∈N*．若对于任意的n∈N*，不等式＜a恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．（3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3] 二填空题 8．（2018•江门一模）设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣3.2]=﹣4，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=　92　． 9（2018•济南二模）已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．在数列{an}中，an=[1gn]，n∈N+，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018=　4947　． 10．（2018•菏泽一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，记，若对任意的n∈N*，总有λbn﹣1＞0成立，则实数λ的取值范围为　　． 11．（2018•朝阳三模）设Sn为数列{an}的前n项和，a1=0，若an+1=[1+（﹣1）n]an+（﹣2）n（n∈N*），则S100=　　． 12．（2018•黄浦区二模）已知数列{an}是共有k个项的有限数列，且满足，若a1=24，a2=51，ak=0，则k=　　． 13．（2018•赣州一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S9=45，对∀n∈N*，都有t＞，则实数t的最小值为　　． 14（2018•淮南二模）设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N+，an，Sn，an2成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=，若对任意的实数x∈（1，e]（e是自然对数的底）和任意正整数n，总有Tn＜r（r∈N+），则r的最小值为　． 三解答题 15．（2018•桂林三模）记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2+，S2=12+3． （1）求数列{a