陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修五：1.3 等比数列 教案+课件 (3份打包)

江南中学数学学科教学设计 课题 3.1等比数列 授课人 李枭兵 课时安排 1课时 课型 新授 授课时间 第4周 课标依据 本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。 教材分析 等比数列的应用在生活中的非常广泛，如贷款、存款、产值增长率等。因此，学好本节课有助于提高学生分析与解决实际问题的能力。 学情分析[来源:学科网ZXXK] 文一1.学生的专业知识有了一定的基础，对涉及专业的题目表现出浓厚的兴趣；2.学生的学习习惯较好，但数学基础和归纳概括能力较弱；3.学生的自主探究、合作交流有了一定的基础且有较强的表现欲。[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com][来源:Zxxk.Com] 理一 从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。 三维目标 知识与能力 （1）理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导 （2）在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力 （3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识 过程与方法 （1）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质 （2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用 情感态度与价值观 在竞争与合作中培养学生的探究、创新精神。 教学重难点 教学重点 等比数列的定义及通项公式 教学难点 应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题 教法 与 学法 讲练结合，演示法，讨论学习 信息技术应用分析 知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源 课程导入 情感、态度与价值观 视频 教师播放 下载 创设情境 知识与技能 过程与方法 电子白板 （时钟计时器） 教师演示 教师制作 揭示课题 知识与技能 过程与方法 电子白板 （特效交互功能） 教师演示 教师制作 归纳公式 知识与技能 情感、态度与价值观 电子白板（移动、智能笔、特效交互功能） 教师演示 学生操作 教师制作 课堂练习 知识与技能 过程与方法 电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作演示 教师制作 教 学 活 动 设 计 师生活动 设计意图 批注 1、创设情境，提出问题 （阅读本章引言并打出幻灯片） 情境1：本章引言内容 提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？ 引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为： 1，2， ……， （1）于是发明者要求的麦粒总数是 情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律？ 10000(1+r),10000 ,10000 ,…… （2）情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少？ …… （3）问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得 2、自主探究，找出规律： 学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 EMBED Equation.3 表即 。 如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r, 点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。 3、观察判断，分析总结： 观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然