陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修五：2.1 正弦定理 教案+课件 (2份打包)

江南中学数学学科教学设计 课题 2.1 正弦定理 授课人 李枭兵 课时安排 1 课型 新授 授课时间 第2周 课标依据 (1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 (2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 教材分析 本节是北师大版数学必修五第二章解三角形第一节《正弦定理与余弦定理》中的第一小节。教材开门见山地提出“三角形的边与角之间有什么数量关系呢？”运用由特殊到一般的归纳思想方法，从直角三角形出发，得到 ，并以等边三角形加以验证，进而提出“对其他三角形是否成立呢？”这样设置符合学生的认知。教材中对正弦定理的证明采用了构造向量投影相等的思路。同时设置了两个例题说明正弦定理的应用，例1主要针对解斜三角形中“已知两角和任一边，求其他两边和一角”的类型.例2主要针对解三角形中“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角”的类型. 学情分析[来源:学_科_网][来源:学科网] 文一：在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系及相应基础知识，为学习本节正弦定理打下了坚实的基础。但是从本校学生的实际学情来看，本节内容中涉及的对三角函数、向量、三角恒等变换的应用反而成为大部分学生学好新知识的“绊脚石”。究其根本在于学生底子薄弱，这些知识的学习至今间隔有一定时间，学生无法做到“随用随取”，更遑论作为“基础”来探究新课。因此在教学设计中，对本节内容进行了适当的简化处理，使学生能更好的掌握核心内容。[来源:Z|xx|k.Com][来源:学。科。网Z。X。X。K] 理一：同上 三维目标 知识与能力 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题。 过程与方法 通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律 情感态度与价值观 通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识；通过对正弦函数的学习体会数学的对称美，和谐美。 教学重难点 教学重点 正弦定理的内容，对正弦定理的证明及基本运用 教学难点正弦定理的探索及证明 教法 与 学法 类比法、探究法、讲练结合 信息技术应用分析 知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源 课程导入 情感、态度与价值观 PPT 教师播放 制作 创设情境，揭示课题 知识与技能 过程与方法 电子白板 （时钟计时器） 教师演示 教师制作 归纳出公式 知识与技能 过程与方法 电子白板 （特效交互功能） 教师演示 教师制作 课堂练习 知识与技能 过程与方法 电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作 教师制作 师生活动 设计意图 批注 教 学 活 动 设 计 一、复习回顾 三角形角与角、边与边、角与边之间的关系。 提问：角与边之间是否存在定量关系？ 二、识海初探 1.直角三角形 sinA= ，则c= sinA= ，则c= 即 = =c 而sinC=sin90°=1，所以可得 = = 那么对于锐角三角形，该式是否成立呢？ 2.锐角三角形 如图，过点C作AB边上的高CD，则有 sinA= ，CD=bsinA sinB= ，CD=asinB 所以，bsinA=asinB，即 = 同理可得 = 所以，对于锐角三角形，等式 = = 成立。 该式对于钝角三角形是否成立？此证明留作课后练习，由学生自行证明。 3.正弦定理 由以上探究可得下面的定理. 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 = = 我们运用由特殊到一般的方法发现了正弦定理，这种思想方法经常用于发现数学规律。 三、运用新知 例1 在△ABC中，若sinA>sinB，则有（ ） A.A>B B.A<B C.A=B D.均有可能 例2 在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B 例3 在△ABC中，c=错误！未找到引用源。，A=45°，a=2，求b，B和C. 四、课堂小结 1.正弦定理 = = 2.正弦定理的应用 正弦定理中，每个等式可视为一个方程，可解决以下两类问题： （1）已知两角及其一边； （2）已知两边及其一边的对角. 对已有的边角关系进行梳理，为新课作铺垫，同时提出本节将继续研究三角形边角关系，明确研究主题 从学生熟悉的特例入手进行研究，利用三角函数的知识发现正弦定理 引导学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明 钝角三角形的情况，学生课后自行证明 引导学生叙述正弦定理的内容，发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受