陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修五：2.2 三角形中的几何计算 教案+课件 (2份打包)

江南中学数学学科教学设计 课题 §2　三角形中的几何计算( 授课人 李枭兵 课时安排 1课时 课型 新授 授课时间 第4周 课标依据 正弦定理、余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角有着密切的联系.解三角形广泛应用于各种平面图形，如菱形、梯形、平行四边形、扇形及一些不规则图形等，处理时，可通过添加适当的辅助线，将问题纳入到三角形中去解决，这是化复杂为简单，化未知为已知的化归思想的重要应用. 教材分析 三角形中的几何计算问题主要包括长度、角、面积等，常用的方法就是构造三角形，把所求的问题转化到三角形中，然后选择正弦定理、余弦定理加以解决，有的问题与三角函数联系比较密切，要熟练运用有关三角函数公式. 学情分析[来源:Z。xx。k.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学.科.网Z.X.X.K] 文一 对于平面图形的计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决.构造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多个已知量，这样可以简化运算.学生在这里的数量关系比较模糊，需要强化，三角形相关知识点需要简单回顾。[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] 理一 对于平面图形的计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决.构造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多个已知量，这样可以简化运算.学生在这里的数量关系比较模糊，需要强化，三角形相关知识点需要简单回顾。 三维目标 知识与能力 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的度量问题.( 过程与方法 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关三角形的边和角以及三角形的面积等问题. 情感态度与价值观 深刻理解三角形的知识在实际中的应用，增强应用数学建模意识，培养分析问题和解决实际问题的能力. 教学重难点 教学重点 正弦定理与余弦定理及其综合应用。 教学难点 利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 教法 与 学法 讲练结合，演示法，讨论学习 信息技术应用分析 知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源 课程导入 情感、态度与价值观 视频 教师播放 下载 创设情境 知识与技能 过程与方法 电子白板 （时钟计时器） 教师演示 教师制作 揭示课题 知识与技能 过程与方法 电子白板 （特效交互功能） 教师演示 教师制作 归纳公式 知识与技能 情感、态度与价值观 电子白板（移动、智能笔、特效交互功能） 教师演示 学生操作 教师制作 课堂练习 知识与技能 过程与方法 电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作演示 教师制作 教 学 活 动 设 计 师生活动 设计意图 批注 一、复习引入 1、正弦定理： 2、余弦定理： ， 二、例题讲解 教材P54页例1、例2、例3 练习：1、已知方程的两根之积等于两根之和，其中、为的两边，、为两内角，试判断这个三角形的形状。 分析：可先从已知条件提取出：。引导学生用正弦定理，余弦定理两种方法去解题。自己对于两种方法的运用有个初步感受。 2、 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos=, ADC=120°, ADB=60° 在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°， 由正弦定理得,AB= 3、 随堂练习 如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°, ∠BCD=135°,求BC的长.( ［分析］　本题的图形是由两个三角形组成的四边形，在△ABD中，已知两边和其中一边的对角，用余弦定理可求出BD的长，在△BCD中，应用正弦定理可求出BC的长.( ［解析］　在△ABD中，由余弦定理，( 得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB,　( 设BD＝x,则有142=102+x2-2×10xcos60°,( ∴x2-10x-96=0,( ∴x1=16,x2=-6(舍去)，∴BD=16.( 在△BCD中，由正弦定理知 ∴BC= sin30°＝8 . 小结 先由学生自己总结解题所得。 由正弦定理可以看出，在边角转化时，用正弦定理形式更简单，所以在判断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意，对于三角形的内角，确定了它的正弦值，要分两种情况来分析。 而对于余弦定理，因为对于三角形的内角，确定了余弦值，角的大小就