2.2 三角形中的几何计算-2020-2021学年高中数学必修五【导与练】百年学典·高中全程学习课时作业（北师大版）

所以sinC:=4Bsin∠BAC 解:扫余弦定理可得 2}依题意,得∠AC)-30,∠x-6 等式沔边同袭以2ab得a(b2 a2+2-62)-c2(a2+62 理化筒 为√7CF-ADF 在∧AD)(中,田正弦定理得 因此有a2b2-c2或b2a2- 蚊△ABC为立角三角形 18.解:(1)由正弦定理 2R可得n4-2m1=2R,smC 誉理得2+x2-a2-r 13.解析:归余弦定理得 萨2 §2角形屮的儿何计算 b,故ab= 又为A为∧ABC的内角 1.B因为S= fre sin 4.所以3 得B-C-3 B2+c2-2 ⊥A,解析 以 4+4 sin 1+ 设△ABC外接圆的半径为武由2R 闳 听以当B-二t 即乃2时 又0°C-180°,所以C=45°或13 C囟余弦定理得 敢大值 解析:由已知及正弦定理可得A(sn上kxC B为最大舟 选C 得2 (os sin(H|C)=sinA 解:(1)由 B因为三边不相 最大角大于 即cosh 由余弦定理得 因为 a+2) 所 即a2-5m,解得a-(a-0舍去) 余弦定理可得13 △ABC中,sinB 角形的面积为 有13 解得b|c 由正弦定理,得=4如=24C如图,由题意 答案 A 8,C=15得,C是方程x2-8x 则h=40 因此sn(A-B3)- sin Acos I- cos Asin l 115=0的两根 由余弦定理,得 20.解:(1)依题 所以a-7,即BC边的长为 因为∧CDE的面积S 由余弦定理,得B-2+c2-2cosB 一1(含去) 解得CF-1 艰据氽弦定理,得 解析:由A平分/BA(知A(:A乃 I=√CY￥|C2C)·CE∠ 得x-6.即AC-6,AB- 所以△ABC的面积S=1 所以(-45或13 解:(1)因为△BCD)的面积为243,B BC知C∵A,所以 故∠B-15 解得 B望C∴和 视駕.故选A A杈据余弦定理有AB2=A 1C7·C.·cos 在△BC1中由余弦定狸得 所以C1=2 即AB-3km.故选 所以高h=ADtn6 四为C 图所示,L-3h,A-h在△AC 所以△A)为等胺三角形 ACI AB3=√3h2+h 在∧BCD中,由正弦定理得 由余弦定理得a3-2+2 故选 C由题意 B1(-60-3 AIC-30+4 解析:在∧ABD中,由余弦定理得cOsA 因为DE-"”,且DE|A 以C=6(.在△BC)中,由正 以 AB322ACAB·cOs∠BA 又因为sin2A 因为snA≠0 10.解析:连接(X(图略〉,当(X垂直平分AB )km故选C. 5,DF为∠SA4B-1 SLA O=30°,/ACO)= 因为A∈(0,丌 9 18∠A(C∠AC 解 弦定理及设得 在△OC∧中,由正弦定理得 又囚为 所以∠B 由(1)知∠A l(0(m),故选D 6解析:如图所示 在 RtAABD中,∠ADB 山正弦定理 C 3sin A 答案 B 解析:如图,在 即 sin Bcos c 所以sin(F 时,/2csA 最大值 B 解三角形的实际应用举例功正放定 AL)B—189451052-30 又 A如图,AB-10,BC (2)在∧AC中,由余弦定理 由正弦定理得§2三角形中的几何计算 10.如图,边长为3的等边三角形ABC的y 基础巩固 顶点A在x轴的半轴上移动,顶点 在∧ABC中,b=2,A=120°,具而积 则∧ABC B在射线OD上随之移动,已知 外按员的半径为 AO-60°,则在此运动过程川,顶 (B)2 到原太O的最大距离是 2在∧ABC中,若a-7,b QsC-1,则最人角的:1.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且OSC 余弦值是 (1)求sinB的佰 3在△ABC中,边长分划为a-2,a 最大角的正 (2)若b42且ac,求△ABC面积 弦值为,则这个三角形的面积 周长为20,面积为103,A=60°,则BC边的 5在△ABC中,三内角 」边分别为a,b,c,而积 为S,若S-a2=(b+c)2,则cosA等 6.件△ABC,角A=60°,月角A的平分线AD将BC 成两段B,DC,且BD 若AD=443,则 角C等 如图,已知梯形ABCD中,CD-2,D AC√19,∠BAD60°,则梯形的 能力提升 6=1,△ABC的血积为√3,则 9.如图所示,已知圆内接四边形AB(1中,AB AD=5,乃了 乃DC 95 9·钦州三模)如图,△A乃C,乃 探究创新 点D在边AB:,AD=DC,DE|A(,E为垂足 卷 ABCi, a"+ 若△BCD的画积为2√3,求CD的长 (1)求∠B的大小 求角A的人小 sC的最大 96