陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修五：2.1.2 余弦定理 教案+课件 (2份打包)

江南中学数学学科教学设计 课题 2.1.2 余弦定理 授课人 李枭兵 课时安排 1 课型 新授 授课时间 第2周 课标依据 (1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 (2)能够运用余弦定理知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 教材分析 本节是北师大版数学必修五第二章解三角形第一节《正弦定理与余弦定理》中的第二小节。与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的练习，余弦定理仍然与正弦定理类似仍然是一个从量化的角度研究如何“从已知的两边和他们的夹角计算出三角形的另一边与两个角的问题”，是正弦定理对于量化边角关系的拓展与完善 学情分析 文一：在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系及相应基础知识，同时在必修四，也学习了三角函数、向量的内积等内容，为学习本节余弦定理打下了坚实的基础。但是从本校学生的实际学情来看，本节内容中涉及的对三角函数、向量的内积计算反而成为大部分学生学好新知识的困难点。究其根本在于学生底子薄弱，这些知识的学习至今间隔有一定时间，学生无法做到“随用随取”，更何谈作为“基础”来探究本节新课。因此在教学设计中，对本节内容进行了适当的简化处理，使学生能更好的掌握核心内容。[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:Z,xx,k.Com][来源:Zxxk.Com] 理一：同上 三维目标 知识与能力 掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题. 过程与方法 利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 情感态度与价值观 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的练习，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一. 教学重难点 教学重点 余弦定理的发现和证明过程及基本运用 教学难点余弦定理的探索及证明 教法 与 学法 类比法、探究法、讲练结合 信息技术应用分析 知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源 课程导入 情感、态度与价值观 PPT 教师播放 制作 创设情境，揭示课题 知识与技能 过程与方法 电子白板 （时钟计时器） 教师演示 教师制作 归纳出公式 知识与技能 过程与方法 电子白板 （特效交互功能） 教师演示 教师制作 课堂练习 知识与技能 过程与方法 电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作 教师制作 师生活动 设计意图 批注 教 学 活 动 设 计 复习： 1.正弦定理 2.正弦定理使用类型 问题提出 在三角形中,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边? 已知三条边,怎么求出它的三个角呢? 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 例：如图,有两条直线AB和CD相交成80O角,交点是O.甲乙两人同时从点O分别沿OA,OC方向出发,速度分别为4km/h和4.5km/h.3时后两人相距多远(结果精确到0.1km)? 例：如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数 的图形.试计算图中线段BD的长度及∠DAB的大小(长度精确到0.1,角度精确到1O)? 小结 （1）余弦定理的内容． （2）余弦定理的证明 （ 3 ）余弦定理的应用 复习正弦定理并指出其使用范围为本节课的学习做铺垫 引导学生通过向量的数量积来证明出余弦定理. 通过余弦定理的表达形式总结出余弦定理的定义. 指出余弦定理的使用条件 例题展示，让学生练习余弦定理，掌握其用法. 当堂检测 有效练习 1. 在ABC中，已知a＝7，b＝10， c＝6，求A、B和C. 作业布置 专家伴读 测水平 板书设计 余弦定理 1. 复习 四.例题展示 2. 证明过程 3. 余弦定理 教学反思 本节课主要考察学生对于公式的理解与应用的能力，在如何正确应用预选定理公式的问题上，一定要正确的类比公式，从而正确应用。 通过本节课的学习，从学生的情况来看，效果较好，学生能够根据以前学过的相关知识，在老师的指引下通过向量法证明出余弦定理，能掌握余弦定理的计算方法，能够理解够理解公式中不同量的意义，但是在运用过程中我们发现，学生根据公式解决问题的时候，往往容易忽略多解得问题,很多学生不能掌握余弦定理使用的条件： 1.知道三角形的三条边求三个角的问题， 2.知道两边及夹角求其他两个角及另一边的问题。 在练习时还发现学生不能将用大写字母