【高三公开课】正弦、余弦定理在判断三角形形状中的运用-北师大版必修5

－利用正、余弦定理判断三角形的形状 班级： 高三(7)班 教师 ：王 卫 北师大版 必修5 第二章 §1 正弦定理与余弦定理 1 2.余弦定理 1.正弦定理 3.正弦定理的变式： 4.余弦定理的变式： 问题：正、余弦定理及变式有什么作用？ 1.解三角形； 2.实现边与角之间的转化； 3.判断三角形的形状。 学习目标 能熟练利用正、余弦定理判断三角形的形状。 1.以角为标准：分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； 思路一：利用角 若A为最大的角 当 cosA>0， A为锐角,则为锐角三角形; 当cosA<0， A为钝角,则为钝角三角形; 当cosA=0， A为直角,则为直角三角形. 问题一：三角形形状的分类标准？ 2.以边为标准分为等腰三角形和等边三角形. 问题二：如何利用正、余弦定理判断三角形的形状? 思路二：利用边(若a=b,则为等腰，若a=b=c,则为等边三角形。 若只有两个角相等，则为等腰三角形； 若A=B=C则为等边三角形。 若A+B=90度则为直角三角形 例题分析 例1、ΔABC中，acosB=bcosA，判断Δ ABC的形状； 总结： 利用正、余弦定理判断三角形的形状时处理方式通常有两种： （1）将已知的边角关系全部转化为角的关系； （2）将已知的边角关系全部转化为边的关系。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题分析 变式训练1：ΔABC中，acosA=bcosB，判断Δ ABC的形状； 法一（化边为角） 2RsinAcosA=2RsinBcosB sin2A=sin2B ΔABC是等腰或直角三角形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题分析 变式训练1：ΔABC中，acosA=bcosB，判断Δ ABC的形状； 法二（化角为边） ΔABC是等腰或直角三角形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题分析 例2、ΔABC中，sinA=2cosBsinC，判断Δ ABC的形状； ΔABC是等腰三角形 法一（利用角） 因为sinA=sin(B+C) sin(B+C)=2cosBsinC sinBcosC+cosBsinC=2cosBs