广东实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（pdf版）

广东实验中学 2018—2019学年高一（上）数学期中考试答案 答案：一、B C C B B A D C D A D A 二、13. 𝑓(𝑥) = 𝑥 1 3 14. -1 、(1，+)或[1，+) 三、15. （10 分）解：（1）∵A={x| ≤x≤3}，…（1 分） 当 a=﹣4 时，B={x|﹣2＜x＜2}，…（2 分） ∴A∩B={x| ≤x＜2}，…（4 分） A∪B={x|﹣2＜x≤3}．…（6 分） （2）∁RA={x|x＜ 或 x＞3}， 当（∁RA）∩B=B 时，B⊆∁RA， ① 当 B=∅，即 a≥0 时，满足 B⊆∁RA；…（7 分） ② 当 B≠∅，即 a＜0 时，B={x|﹣ ＜x＜ }，…（8 分） 要使 B⊆∁RA，需 ≤ ，解得﹣ ≤a＜0．…（9 分） 综上可得，实数 a 的取值范围是 a≥﹣ ．…（10 分） 16. （10 分）解：（1）原式=16 + √6 + 5 + 2√6 + 1 …（4 分） = 22 + 3√6 …（5 分） （2）原式=1 − 0 + 1 2 + 3 2 …（9 分） = 3…（10 分） 17．（10 分）解：（1）由题设，需 ，∴a=1，…（1 分） ∴ ，经验证，f（x） 为奇函数，∴a=1．…（2 分） （2）减函数 证明：任取 x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0， f（x2）﹣f（x1）= ﹣ = ，…（4 分） ∵x1＜x2 ∴0＜ ＜ ；∴ ﹣ ＜0，（1+ ）（1+ ）＞0…（5 分） ∴f（x2）﹣f（x1）＜0 ∴该函数在定义域 R 上是减函数．…（6 分） （3）由 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得 f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）， ∵f（x） 是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），…（8 分） 由（2）知，f（x） 是减函数 ∴原问题转化为 t2﹣2t＞k﹣2t2，即 3t2﹣2t﹣k＞0 对任意 t∈R 恒成立， ∴△=4+12k＜0，得 即为所求．…（10 分） 四、18.0 19.（0， ）， 20.（﹣∞，﹣4）∪（0，1） 五、21.【14 分】解：（1）由 ， 得 32x﹣4﹣10•3x﹣2+9≤0，…（3 分） 即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0， ∴1≤3x﹣2≤9，2≤x≤4 ………（6 分） （2）因为 ………（8 分） = ， ………（9 分） 当 ，即 时， ………（11 分） 当 log2x=1 或 log2x=2，即 x=2 或 x=4 时，ymax=0． ………（14 分） 22. （14 分）解：（1）x2﹣bx+b﹣1≥0， 即（x﹣1）（x﹣b+1）≥0， ………（2 分） 当 b=2 时，x∈R；当 b＞2 时，x∈（﹣∞，1]∪[b﹣1，+∞）；………（3 分） 当 b＜2 时，x∈（﹣∞，b﹣1]∪[1，+∞）； ………（4 分） （2）函数 F（x）=|f（x）|﹣f（x）﹣ 有两个不同的零点， f（x）≥0，即﹣ ≥0 不满足题意； ………（6 分） f（x）≤0 可得 y=2f（x）（f（x）≤0）与 有两个交点，可得………（8 分） 2• ＜﹣ ，解得 b＜1 或 b＞3； ………（9 分） （3）证明：对于给定的 x1，x2∈R，且 x1＜x2，f（x1）≠f（x2）， 关于 x 的方程 f（x）= [f（x1）+2f（x2）]， 可设 ， ………（10 分） H（x1）H（x2）= （f（x1）﹣f（x2））• （f（x2）﹣f（x1）） =﹣ （f（x1）﹣f（x2））2＜0， ………（12 分） 且对于任意给定的 x1，x2∈R，且 x1＜x2，f（x1）≠f（x2），在（x1，x2）上 f（x） 单调，H（x）在（x1，x2）单调， ………（13 分） 可得关于 x 的方程 f（x）= [f（x1）+2f（x2）]在区间（x1，x2）内有且仅有一个 实根． ………（14 分） 23 （ 12 分 ） 解 ：（ 1 ） )()