广东实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

1 ⼴广东实验中学 2018—2019学年年（上）⾼高⼆二级期中考试 数 学（理理科）参考答案及评分标准 ⼀一、选择题 1~12 1.C 2.C 3.A 4. B 5.B 6. C 7. D 8. A 9.B 10. D 11. C 12. B ⼆二、填空题 13. 4 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：若 真，则 ，得 . ——1分 则 或 ——2分 若 真，设 ，则 ——6分 则 ： ——7分 ∵ 为真， 为假，则有： 1 若 真 假，则有 ⽆无解 ——8分 2 若 假 真，则有 或 . ——9分 综上知，实数 a的取值范围是 5 2 ，3 ∪ 7 2 ，＋∞ . ——10分 18．解：∵ ——2分 ——4分 所以： ——6分 2 （2）∵ ，∴ ——7分 ——8分 ——10分 故 的单调递减区间为 ． ——12分 19.解：（1）因为 , ——2分 所以点 的轨迹是以 为焦点，以 为⻓长轴的椭圆， ——4分 其⽅方程为： ——5分 （2）联⽴立⽅方程： 得： ——7分 ——9分 ——11分 所以直线与椭圆相交所得的弦⻓长 . ——12分 20.解：（1）依题意，得 ，解得 ， ——1分 ⼜又 ，解得 ； ——2分 故停⻋车距离的平均数为 .——4分 （2）依题意，可知 ， ——5分 ， ——6分 ， ——7分 ， ——8分 所以回归直线为 . ——9分 3 （3）由（1）可知： ， 解得 ， ——11分 当每毫升⾎血液酒精含量量⼤大于 毫克时认定为“醉驾”. ——12分 21.解：（1）由题意可得 ， ——2分 即 .⼜又因为 ，所以 .所以 . ——4分 （2）因为 ， 所以 . ——6分 因为存在 ，使得 成⽴立， 所以存在 ，使得 成⽴立， 即存在 ，使得 成⽴立. ——7分 ⼜又 ——9分 当且仅当 时，即 时等号成⽴立， ——10分 所以 . ——11分 即实数 的取值范围是 . ——12分 22. 解：（1）由题意可设椭圆⽅方程为 ，则 ， 故 所以，椭圆⽅方程为 ． ——3分 （2）由题意可知，直线 的斜率存在且不不为 0． ——4分 故可设直线 的⽅方程为 ，由对称性，不不妨设 ， 4 由 ，消去 得 ， 则 ， ——5分 将式⼦子中的 换成 ，得： ． ——6分 ——7分 ， ——8分 设 ，则 ． ——9分 故 ， ——10分 当且仅当 即 ， ——11分 即 ，解得 时， 取得最⼤大值 ． ——12分 $$ 1 广东实验中学 2018—2019学年（上）高二级期中考试 数 学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分 150分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 第一部分选择题（共 60分） 一、(每题 5分，共 60 分) 1．已知椭圆 2 2 1 5 9 x y + = 的焦点坐标为（ ） A． ( 2,0) B． ( 5,0) C． (0, 2) D． (0 5)， 2．命题“ ( ),n N f n N   且 ( )f n n ”的否定形式是（ ） A． ( ),n N f n N   或 ( )f n n B． ( ),n N f n N   或 ( )f n n C． ( )0 0,n N f n N   或 ( )0 0f n n D． ( )0 0,n N f n N   且 ( )0 0f n n 3．设命题 :p 0 (0, )x  + ， 0 0 1 3x x +  ； 命题q ： (2, )x  + ， 2 2xx  ，则下列命题为真的是（ ） A． ( )p q  B．( )p q  C．p q D．( )p q  4．在 ABC 中， A B 是sin sinA B （ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程