2018年高考数学（文）真题分类汇编：专题六 数列 (4份打包)

专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 一、选择题[来源:学科网] 1．（2013大纲）已知数列满足 ，则的前10项和等于 A． B． C． D． 2．（2012新课标）数列满足 ，则的前60项和为 A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 3．（2011安徽）若数列的通项公式是 ,则 = A．15 B．12 C．－12 D．－15 二、填空题 4．（2015新课标1）数列 中 为 的前n项和，若 ，则 ． 5．（2015安徽）已知数列 中， ， ( )，则数列 的前9项和等于______． 6．（2015江苏）数列 满足 ，且 （ ），则数列 前10项的和为 ． 7．（2014新课标2）数列 满足 ，=2，则=_________． 8．（2013新课标1）若数列{}的前n项和为 ＝，则数列{}的通项公式是=______． 9．（2013湖南）设为数列的前n项和，则 （1）_____； （2）___________． 10．（2012新课标）数列 满足 ，则 的前60项和为 ． 11．（2012福建）数列 的通项公式 ，前 项和为 ，则 =___． 12．（2011浙江）若数列 中的最大项是第 项，则 =____________． 三、解答题 13．（2018天津）设 是等差数列，其前 项和为 ( )； 是等比数列，公比大于0，其前 项和为 ( )．已知 ， ， ， ． (1)求 和 ； (2)若 ，求正整数 的值． 14．设（2017新课标Ⅲ）数列 满足 ． (1)求 的通项公式； (2)求数列 的前 项和． 15．（2016全国I卷）已知 是公差为3的等差数列，数列 满足 ， ， ． （I）求 的通项公式； （II）求 的前n项和． 16．（2016年全国II卷）等差数列{}中，． (Ⅰ)求{}的通项公式； (Ⅱ)设 ，求数列 的前10项和，其中 表示不超过 的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2． 17．（2015浙江）已知数列 和 满足， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． （Ⅰ）求 与 ； （Ⅱ）记数列 的前 项和为 ，求 ． 18．（2015湖南）设数列 的前 项和为 ，已知 ， 且 EMBED Equation.DSMT4 ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求 ． 19．（2014广东）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）证明：对一切正整数，有 20．（2013湖南）设为数列{}的前项和，已知，2，N (Ⅰ)求，，并求数列的通项公式； (Ⅱ)求数列｛｝的前项和． 21．（2011广东）设 ，数列满足 ，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数 ， 专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 1．C【解析】∵ ，∴是等比数列 又 ，∴ ，∴ ，故选C． 2．D【解析】【法1】有题设知 =1，① =3 ② =5 ③ =7， =9， =11， =13， =15， =17， =19， ， …… ∴②－①得 =2，③+②得 =8，同理可得 =2， =24， =2， =40，…，[来源:学_科_网] ∴ ， ， ，…，是各项均为2的常数列， ， ， ，…是首项为8，公差为16的等差数列， ∴{ }的前60项和为 =1830. 【法2】可证明： [来源:学。科。网] 【法3】不妨设 ，得 ， ，所以当n为奇数时， ，当n为偶数时，构成以 为首项，以4为公差的等差数列，所以得 3．A【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二： ，故 = ．故选A. 4．6【解析】∵ ，∴数列 是首项为2，公比为2的等比数列， ∴ ，∴ ，∴ ． 5．27【解析】∵ ， ，所以数列 是首项为1，公差为 的等差数列，所以前9项和 ． 6． 【解析】由题意得： 所以 ． 7． 【解析】将 代入 ，可求得 ；再将 代入 ，可求得 ；再将 代入 得 ；由此可知数列 是一个周期数列，且周期为3，所以 ． 8．【解析】当=1时，==，解得=1，[来源:学。科。网] 当≥2时，==－()=，即=， ∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=. 9．（1） ，（2） 【解析】(1)∵ ． 时，a1＋a2＋a3＝－a3－ ① 时，a1＋a2＋a3＋a4＝a4－. ②，∴a1＋a2＋a3＝－ 由①②知a3＝－． (2) 时， ，∴ 当n为奇数时， ； 当n为偶数时， ． 故 ， ∴ ． 10． 【名师解析】可证明： ，