专题05 统计（期末真题汇编，云南专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 统计专题期末试题汇编，精选云南多地高一期末统测试题，覆盖随机抽样、数据特征、统计图等6大高频考点，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（单选/多选）|约30题|分层抽样、百分位数、方差变换|结合二战坦克估计、疫情体温检测等真实情境| |填空|约5题|抽样概率、方差计算|考查核心概念辨析与简单应用| |解答|约8题|频率分布直方图、多组数据综合|融合彝绣培训、知识付费等本土案例，强调图表分析与数据处理|

专题05 统计 统计专题在高考中考查平均数，百分位数，方差，一般以小题为主，在云南高一期末统测上，重点考察分层抽样，样本估计总体中的平均数，百分位数，众数，方差和标准差及相关的内容 高频考点概览 考点01随机抽样 考点02具体数据的平均数、百分位数、众数、方差 考点03统计图的相关信息 考点04 频率分布直方图 考点05 各组数据同时加减、乘除同一个数对方差的影响 考点06 多组数据的平均数和方差计算总体的平均数和方差 ( 考点01 随机抽样 ) 1．（24-25高一下·云南昭通·期末）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，被抽取的40名学生是（ ） A．样本 B．个体 C．样本量 D．总体 2．（22-23高一下·云南昭通·期末）高一（1）班有学生45人，高一（2）班有学生27人，高一（3）班有学生36人，用分层抽样的方法从这三个班中抽出一部分人组成的方队，进行体操比赛，则高一（1）班、高一（2）班、高一（3）班分别被抽取的人数是（ ） A．15，9，12 B．9，15，12 C．12，9，15 D．15，12，9 3．（23-24高一下·云南·期末）某工厂生产的同一种产品中优质品、合格品和次品的数量之比分别为，若用分层抽样的方法抽取一个容量为200的该种产品，则抽到的优质品数为（ ） A．180 B．120 C．60 D．20 4．（20-21高一下·云南大理·期末）总体由编号为的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下面提供随机数表的第5行到第7行： 若从表中第6行第5列开始向右依次读取，则抽取的第4个个体的编号是（ ） A．49 B．30 C．47 D．50 5．（22-23高一下·云南昆明·期末）二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（ ） A．236 B．253 C．360 D．420 6．（21-22高一下·云南楚雄·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查 B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查 D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查 7．（22-23高一下·云南保山·期末）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为______. ( 考点0 2 具体数据的平均数，百分位数，众数，方差 ) 1．（24-25高一下·云南曲靖·期末）小冉同学近9次考试的数学成绩如下:72，74，80，83，85，85，93，100，107，请问这组数据的第40百分位数是（ ） A．81.5 B．80 C．84 D．83 2．（24-25高一下·云南丽江·期末）一组数据，，，，，，，，，，，的上四分位数即第百分位数为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（ ） A．5 B．12 C．18 D．20 4．（22-23高一下·云南大理·期末）下列哪个量刻画了数据的离散程度（ ） A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数 5．（22-23高一下·云南保山·期末）已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，，9.9的第65百分位数是7.9，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（22-23高一下·云南昭通·期末）（多选）已知一组样本数据：1，2，2，3，3，3，4，x，5的平均值为3，则下列说法正确的是（ ） A． B．众数为3 C．第一四分位数为2.25 D．方差为 7．（24-25高二上·云南曲靖·期末）（多选）小王，小李两位同学在6次考试中数学成绩（满分100）分别为：小王68，73，72，73，70，94；小李52，72，96，83，72，75，则下列说法正确的是（ ） A．小王和小李在6次考试中的平均分相同 B．小王成绩的极差大于小李成绩的极差 C．小王成绩的众数大于小李成绩的众数 D．小李成绩比小王成绩更稳定 8．（21-22高二下·云南曲靖·期末）（多选）甲、乙两人进行飞謤游戏，甲的10次成绩分别为，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为，则（ ） A．甲的10次成绩的极差为4 B．甲的10次成绩的分位数为8 C．甲和乙的20次成绩的平均数为9 D．乙比甲的成绩更稳定 9．（20-21高一下·云南曲靖·期末）从实现民族复兴中国梦的宏伟目标来看，社会主义核心价值观是一个国家的重要稳定器，构建具有强大的凝聚力、感召力的核心价值观，关系社会和谐稳定，关系国家长治久安．倡导中小学生学习践行以下12组词“富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”，并随机抽查5名小学生在10秒内回答出的组数如下x，8，10，12，y且该组数据的平均数为10，标准差为，则____________． 10．（22-23高一下·云南文山·期末）某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩（单位：分）如下： 甲组60，90，85，75，65，70，80，90，95，80 乙组85，95，75，70，85，80，85，65，90，85 (1)试分别计算两组数据的平均数、方差； (2)判断哪一组的成绩较稳定？ ( 考点0 3 统计图的相关信息 ) 1．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某商品3〜5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品3〜5月份销量方差最小的为（ ） A．甲地区 B．乙地区 C．丙地区 D．丁地区 2．（22-23高一下·云南文山·期末）（多选）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如图甲、乙所示两个不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A．选取的这部分学生的总人数为500人 B．合唱社团的人数占样本总量的45% C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为75人 D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加航模社团人数多100人 3．（21-22高一下·云南文山·期末）（多选）随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（ ） A．菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差 B．菜鸟驿站日收件量的中位数为150件 C．菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值 D．菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为，则 4．（22-23高一下·云南红河·期末）（多选）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开．为迎接党的二十大召开，某完中举办了以“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛．演讲比赛由11名高中学生和11名初中学生分别组成两个参赛组，将两组学生的得分情况绘制成如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ） A．高中组得分分值的众数为70 B．高中组得分分值去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均得分为73 C．初中组得分分值的极差为33 D．初中组得分分值的方差小于高中组得分分值的方差 5．（21-22高一下·云南昆明·期末）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale1820-1910）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，根据此图，下列说法错误的是（ ） A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加 B．2016年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 C．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 D．2016年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 6．（22-23高二下·云南玉溪·期中）（多选）十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（ ） A．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当 B．在1500米跑项目中，甲的得分比乙的得分高 C．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大 D．甲的各项得分的方差比乙的各项得分的方差小 7．（22-23高三上·云南玉溪·开学考试）（多选）新冠肺炎疫情防控期间，进出小区､超市､学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲､乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．甲同学体温的极差为 B．乙同学体温的众数为，中位数与平均数不相等 C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D．甲同学体温的第60百分位数为 8．（23-24高二上·云南昆明·阶段检测）（多选）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如图甲、乙所示统计图，下列说法中正确的是（ ） A．2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 C．2021年全国居民人均消费支出24100元 D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比不足 ( 考点0 4 频率分布直方图 ) 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）某校高一年级数学周练满分100分，学生分数均在内，将学生成绩分成6组并作出频率分布直方图，但不小心污损了部分图形 （如图所示），则该次数学成绩的中位数是（ ） A．60分 B．75分 C．79.5分 D．85分 2．（24-25高二上·云南楚雄·期末）（多选）某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月份的日均得分单位：分统计情况如下表： 得分 频数 5 15 20 10 根据表中数据，下列结论正确的是（ ） A．这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25 B．这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过 C．这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间 D．这50位教师12月份的日均得分的平均值介于30至35之间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 3．（23-24高二下·云南曲靖·期末）（多选）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是（ ） A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（2）的众数<平均数<中位数 C．图（2）的众数<中位数<平均数 D．图（3）的中位数平均数众数 4．（22-23高二下·云南保山·期末）（多选）近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效地训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200名学生的测试成绩，进行适当分组后，画出如图所示频率分布直方图，则（ ） A． B．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有70人 C．估计全校学生体能测试成绩的平均数为77 D．估计全校学生体能测试成绩的分位数为84 5．（24-25高一下·云南玉溪·期末）五一期间昆明蓝花楹盛开，吸引了很多游客，现随机采访了100名来欣赏蓝花楹的游客，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示： (1)求样本数据的第50百分位数； (2)估计这100名游客的平均年龄（同一组中的数据用该组中的中点值代表）． 6．（24-25高一下·云南楚雄·期末）近年来，楚雄州以千年彝绣为媒，探索幸福就业新路径，持续助力乡村振兴，实现了“培树一个品牌、带动一片就业、富裕一方百姓”的发展目标．楚雄州把彝绣及相关工种列为补贴性职业技能培训的重要内容，积极选拔培养彝绣高技能人才．目前，彝绣行业已有18名从业者获评“兴楚名匠”，占全州“兴楚名匠”总数的16%，是各行业中占比最高的领域．某机构对100名绣娘的彝绣技艺进行了评分，将得到的分数按，，，分为4组，画出如图所示的频率分布直方图． (1)求m的值； (2)估计这100名绣娘的彝绣技艺分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； (3)若彝绣技艺分数较高的20%绣娘被评为“彝绣工匠”，试估计被评为“彝绣工匠”的绣娘的最低分数． 7．（21-22高一下·云南昆明·期末）2022年5月，受东北冷涡的影响，云南省气象呈现气温波动大、降水偏多的特征．统计5月1日至30日的日均气温t（单位：℃），绘制频率分布直方图如图所示： (1)根据上图估计这30天的日均气温的平均数（同一组数据用该组区间中点值作为代表）； (2)去年同期日均气温平均数恰为上图中日均气温的第85百分位数，求． 8．（20-21高二下·云南昆明·期末）某公司员工年收入的频率分布直方图如下： （1）估计该公司员工年收入的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）假设你到人才市场找工作，该公司招聘人员告诉你，“我们公司员工的年平均收入超过13万元”，你认为招聘人员对该公司员工年收入的描述是否能客观反映该公司员工的年收入实际情况？请根据（1）中的计算结果说明． ( 考点0 5 各组数据同时加减、乘除同一个数对方差的影响 ) 1．（22-23高一下·云南玉溪·期末）若数据的平均数为5，方差为5，则的平均数和方差分别为（ ） A．5，5 B．15，15 C．19，19 D．19，45 2．（22-23高一下·云南保山·期末）（多选）给定两组数据，其中第一组数据，，，，的平均数是4，方差是，第二组数据，，，，，则对第二组数据分析正确的有（ ） A．和是58 B．平均数是10 C．方差是 D．标准差是1 3．（24-25高一下·云南昆明·期末）（多选）一组数据的平均数为，方差为，频率分布直方图如图所示，若，则（ ） A．数据的平均数为 B．数据的方差为 C．估计数据的众数约为7.5 D．估计数据的中位数约为 4．（21-22高一下·云南昆明·期末）（多选）从小到大排列的一组样本数据，，…，，，将第1个数据减3，最后1个数据加3，其余数据不变，得到另一组数据，，，…，，，则（ ） A．两组数据的极差相同 B．两组数据的中位数相同 C．两组数据的平均数相同 D．两组数据的方差相同 故选：BC 5．（22-23高一下·云南昆明·期末）（多选）高一某次数学考试中，某班学生原始成绩最高分为100分，最低分为20分，现将每个学生的原始分数按（a，b为常数，）进行转换，是转换后的分数，转换后，全班最高分为100分，最低分为60分，则下列结论正确的是（ ） A．转换后分数的众数的个数不变 B．转换后分数的标准差是原始分数标准差的0.5倍 C．转换后分数的平均数一定大于原始分数的平均数 D．转换后分数的中位数一定大于原始分数的中位数 6．（22-23高二下·云南曲靖·期末）（多选）已知一组数据：的平均数为，标准差为，则（ ） A．另一组数据：的平均数为 B．另一组数据：的平均数为 C．另一组数据：的标准差为 D．另一组数据：的标准差为 7．（21-22高二下·云南曲靖·期中）（多选）已知样本数据的均值和标准差都是10，下列判断正确的是（ ） A．样本数据均值和标准差都等于10； B．样本数据均值等于31、标准差等于30； C．样本数据的标准差等于0.1，方差等于1； D．样本数据的标准差等于2、方差等于4； 8．（24-25高二上·云南曲靖·期末）已知一组数据满足，其方差为，则新数据的方差为__________. ( 考点0 6 多组数据的平均数和方差计算总体的平均数和方差 ) 1．（23-24高一下·云南昆明·期末）某班同学身高的平均数为，方差为，其中女生身高的平均数为，方差为，男生身高的平均数为，方差为，下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26高二上·云南·开学考试）（多选）小荣爱好篮球，他记录了在7月份的10次训练成绩和8月份的20次训练成绩.通过计算，他发现7月份的训练成绩的平均值为94，方差为2.3；8月份的训练成绩的平均值为97，方差为1.1.下列说法正确的是（ ） A．小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为96 B．小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为95.5 C．小荣这两个月的30次训练成绩的方差为2.5 D．小荣这两个月的30次训练成绩的方差为3.5 3．（25-26高二上·云南临沧·开学考试）（多选）某次学科测试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10.则（ ） 参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为;.记样本平均数为，样本方差为，. A． B．估计该年级学生成绩的上四分位数为85 C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为86.50 4．（24-25高一下·云南昭通·期末）（多选）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可能出现点数6的是（ ） A．第25百分位数为3，众数为5 B．平均数为2，方差为3 C．中位数为3，方差为2.8 D．平均数为3，中位数为4 5．（24-25高三下·云南·期中）（多选）盒子中装有6个大小、质地相同且分别标有数字1，2，3，4，5，6的小球，每次从中随机摸出一球，记录下标号后放回，小明共摸球4次，则在下列统计情况中，可能有出现过球号1的情况有（ ） A．平均数为3，众数为3 B．平均数为3，方差为1 C．平均数为4，中位数为5 D．平均数为5，方差为2 6．（23-24高二上·云南昆明·期末）某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：），计算得男生样本的均值为170，方差为17，女生样本的均值为160，方差为30． (1)根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？ (2)如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吧？ 7．（24-25高一下·云南曲靖·期末）在一次某高校国际学生文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”知识竞赛.某数学小组收集了本次知识竞赛的成绩单，根据本次知识竞赛的成绩（满分100分）将收集到的成绩分成五段：，处理后绘制了如下的频率分布直方图. (1)求； (2)若该高校共有2000名外国留学生，以频率代替概率，估计该高校知识竞赛成绩不超过70分的人数； (3)已知在内的平均数为52，方差为105，内的平均数为72，方差为503，求所有留学生成绩的方差. 8．（23-24高一下·云南昆明·期末）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表： 组别 分组 频数 频率 第1组 8 0.16 第2组 第3组 20 0.40 第4组 0.08 第5组 2 合计 频率分布直方图： (1)写出的值； (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰同学，仅留的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ (3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 统计 统计专题在高考中考查平均数，百分位数，方差，一般以小题为主，在云南高一期末统测上，重点考察分层抽样，样本估计总体中的平均数，百分位数，众数，方差和标准差及相关的内容 高频考点概览 考点01随机抽样 考点02具体数据的平均数、百分位数、众数、方差 考点03统计图的相关信息 考点04 频率分布直方图 考点05 各组数据同时加减、乘除同一个数对方差的影响 考点06 多组数据的平均数和方差计算总体的平均数和方差 ( 考点01 随机抽样 ) 1．（24-25高一下·云南昭通·期末）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，被抽取的40名学生是（ ） A．样本 B．个体 C．样本量 D．总体 【答案】A 【分析】结合总体、个体、样本及样本量的相关概念进行判断即可. 【详解】根据定义，被抽取的40名学生是样本. 故选:A． 2．（22-23高一下·云南昭通·期末）高一（1）班有学生45人，高一（2）班有学生27人，高一（3）班有学生36人，用分层抽样的方法从这三个班中抽出一部分人组成的方队，进行体操比赛，则高一（1）班、高一（2）班、高一（3）班分别被抽取的人数是（ ） A．15，9，12 B．9，15，12 C．12，9，15 D．15，12，9 【答案】A 【分析】由分层抽样的方法结合题意计算即可. 【详解】利用分层抽样的方法得，高一（1）班应抽出（人）， 高一（2）班应抽出（人）， 高一（3）班应抽出（人）， 则高一（1）班，高一（2）班，高一（3）班分别被抽取的人数是15，9，12， 故选：A. 3．（23-24高一下·云南·期末）某工厂生产的同一种产品中优质品、合格品和次品的数量之比分别为，若用分层抽样的方法抽取一个容量为200的该种产品，则抽到的优质品数为（ ） A．180 B．120 C．60 D．20 【答案】B 【分析】利用分层抽样的抽样比计算即得. 【详解】依题意，抽到的优质品数为. 故选：B 4．（20-21高一下·云南大理·期末）总体由编号为的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下面提供随机数表的第5行到第7行： 若从表中第6行第5列开始向右依次读取，则抽取的第4个个体的编号是（ ） A．49 B．30 C．47 D．50 【答案】B 【分析】结合随机数表依次读取数据即可. 【详解】利用随机数表从第6行第5列开始向右读取，依次为去除)，去除)，49，65(去除)， 去除)，去除)，47，30，所以抽取的第4个个体的编号是30， 故选. 5．（22-23高一下·云南昆明·期末）二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（ ） A．236 B．253 C．360 D．420 【答案】B 【分析】根据题意列出等式即可求解. 【详解】因为统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度， 已知某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230， 所以， 此时，解得. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：理解统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，这一句话是解决本题的关键. 6．（21-22高一下·云南楚雄·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查 B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查 D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查 【答案】D 【分析】根据调查方式和普查的特点逐个辨析即可. 【详解】AC的总量太大，不适合普查，AC不正确； 火箭的设备零件质量情况应该选择普查，B不正确； 病人血液中血脂的含量应选择抽样调查，D正确. 故选：D. 7．（22-23高一下·云南保山·期末）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为______. 【答案】/ 【分析】由简单随机抽样的定义，每个个体被抽到的概率是一样的，结合容量，即可求得概率. 【详解】由题意得，每个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为. 故答案为： ( 考点0 2 具体数据的平均数，百分位数，众数，方差 ) 1．（24-25高一下·云南曲靖·期末）小冉同学近9次考试的数学成绩如下:72，74，80，83，85，85，93，100，107，请问这组数据的第40百分位数是（ ） A．81.5 B．80 C．84 D．83 【答案】D 【分析】应用百分位数的定义求数据的第40百分位数. 【详解】数学成绩从小到大为， 所以，故数据的第40百分位数是第四个数，为. 故选：D 2．（24-25高一下·云南丽江·期末）一组数据，，，，，，，，，，，的上四分位数即第百分位数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将数据由小到大进行排列，结合百分位数的定义求解即可. 【详解】数据，，，，，，，，，，，， 按从小到大的顺序排列得：，，，，，，，，，，，， 因为，所以第百分位数是第，个数的平均数，为． 故选：D. 3．（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（ ） A．5 B．12 C．18 D．20 【答案】C 【分析】设丢失的数据为，即可求出平均数与众数，再对分和两种情况讨论，得到中位数，即可得到方程，解得即可； 【详解】设丢失的数据为，则这七个数据的平均数为，众数是3， 若，则中位数为，此时，解得； 若，则中位数为5，此时，解得. 综上所述，丢失的数据可能是4，18. 故选：C. 4．（22-23高一下·云南大理·期末）下列哪个量刻画了数据的离散程度（ ） A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数 【答案】C 【分析】根据方差的定义判断即可. 【详解】方差（标准差）刻画了一组数据的离散程度. 故选：C 5．（22-23高一下·云南保山·期末）已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，，9.9的第65百分位数是7.9，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合百分位数分析求解. 【详解】因为，所以第65百分位数是第6位数， 当时，则第6位数位可能是或5.5，不合题意； 当时，则第6位数位是7.9，符合题意； 综上所述：实数的取值范围是. 故选：A. 6．（22-23高一下·云南昭通·期末）（多选）已知一组样本数据：1，2，2，3，3，3，4，x，5的平均值为3，则下列说法正确的是（ ） A． B．众数为3 C．第一四分位数为2.25 D．方差为 【答案】ABD 【分析】A利用平均数公式；B众数的定义；C第一四分位数的规则；D方差公式. 【详解】因为样本数据的平均数为3，所以，所以，故A正确； 由众数定义可知众数为3，故B正确； 因为，故第一四分位数为第三个数据2，故C不正确； 因为，故D正确， 故选：ABD. 7．（24-25高二上·云南曲靖·期末）（多选）小王，小李两位同学在6次考试中数学成绩（满分100）分别为：小王68，73，72，73，70，94；小李52，72，96，83，72，75，则下列说法正确的是（ ） A．小王和小李在6次考试中的平均分相同 B．小王成绩的极差大于小李成绩的极差 C．小王成绩的众数大于小李成绩的众数 D．小李成绩比小王成绩更稳定 【答案】AC 【分析】计算出平均数、极差、方差与众数，即可判断. 【详解】小王的成绩从小到大排列为：68,70,72,73,73,94， 所以平均分为，极差为， 众数为，方差为； 小李的成绩从小到大排列为：52,72,72,75,83,96， 所以平均分为，极差为， 众数为，方差为； 所以小王和小李在6次考试中的平均分相同，故A正确； 小王成绩的极差小于小李成绩的极差，故B错误； 小王成绩的众数大于小李成绩的众数，故C正确； 小王成绩比小李成绩更稳定，故D错误. 故选：AC 8．（21-22高二下·云南曲靖·期末）（多选）甲、乙两人进行飞謤游戏，甲的10次成绩分别为，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为，则（ ） A．甲的10次成绩的极差为4 B．甲的10次成绩的分位数为8 C．甲和乙的20次成绩的平均数为9 D．乙比甲的成绩更稳定 【答案】AD 【分析】根据给定数据，计算极差、75%分位数、平均数、方差判断各选项即可得答案. 【详解】解：甲的极差为，选项A正确； 将甲的10次成绩由小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，而，所以甲的10次成绩的75%分位数为9，选项B错误； 甲的10次成绩的平均数为，而乙的10次成绩的平均数为8，则甲和乙的20次成绩的平均数为，选项C错误； 甲的10次成绩的方差， 显然，乙比甲的成绩更稳定，选项D正确. 故选：AD. 9．（20-21高一下·云南曲靖·期末）从实现民族复兴中国梦的宏伟目标来看，社会主义核心价值观是一个国家的重要稳定器，构建具有强大的凝聚力、感召力的核心价值观，关系社会和谐稳定，关系国家长治久安．倡导中小学生学习践行以下12组词“富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”，并随机抽查5名小学生在10秒内回答出的组数如下x，8，10，12，y且该组数据的平均数为10，标准差为，则____________． 【答案】202 【分析】根据平均数的概念和标准差公式即可求出结果. 【详解】由题意得， ， 即， 所以， 故答案为：202. 10．（22-23高一下·云南文山·期末）某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩（单位：分）如下： 甲组60，90，85，75，65，70，80，90，95，80 乙组85，95，75，70，85，80，85，65，90，85 (1)试分别计算两组数据的平均数、方差； (2)判断哪一组的成绩较稳定？ 【答案】(1)甲、乙的平均数，方差分别为、； (2)乙组的成绩比较稳定. 【分析】（1）根据给定数据求甲乙的平均数、方差即可； （2）比较甲乙的方差，即可确定哪一组成绩的稳定. 【详解】（1）甲的平均数， 方差， 乙的平均数， 方差. （2）由（1）知：，即乙组的成绩比较稳定. ( 考点0 3 统计图的相关信息 ) 1．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某商品3〜5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品3〜5月份销量方差最小的为（ ） A．甲地区 B．乙地区 C．丙地区 D．丁地区 【答案】D 【分析】根据题意，由方差的计算公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由图可得，丁地区销量最稳定，所以丁地区销量的方差最小． 故选：D 2．（22-23高一下·云南文山·期末）（多选）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如图甲、乙所示两个不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A．选取的这部分学生的总人数为500人 B．合唱社团的人数占样本总量的45% C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为75人 D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加航模社团人数多100人 【答案】ACD 【分析】由统计图分析逐项计算判断即可. 【详解】对于A，由题图知：选取人数为人，故A正确； 对于B，合唱社团占比为，故B错误； 对于C，机器人社团占比为1－20%－15%－10%－40%＝15%，故该社团人数为500×15%＝75人，故C正确； 对于D，选取的学生中参加合唱社团的人数比参加航模社团人数多（40%－20%）×500＝100人，故D正确， 故选：ACD． 3．（21-22高一下·云南文山·期末）（多选）随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（ ） A．菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差 B．菜鸟驿站日收件量的中位数为150件 C．菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值 D．菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为，则 【答案】AC 【分析】根据极差、中位数的定义，结合平均数、方差的性质逐一判断即可. 【详解】菜鸟驿站一周的日收件量的极差为，小兵驿站一周的日收件量的极差为，显然A说法正确； 菜鸟驿站日收件量从小到大排列为：，所以中位数为，因此选项B不正确； 由表中可知：菜鸟驿站日收件量每天都比小兵驿站的日收件量多，所以菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，因此选项C正确； 由表中可知：菜鸟驿站日收件量的波动比小兵驿站的日收件量的波动小，所以，因此选项D不正确. 故选：AC 4．（22-23高一下·云南红河·期末）（多选）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开．为迎接党的二十大召开，某完中举办了以“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛．演讲比赛由11名高中学生和11名初中学生分别组成两个参赛组，将两组学生的得分情况绘制成如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ） A．高中组得分分值的众数为70 B．高中组得分分值去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均得分为73 C．初中组得分分值的极差为33 D．初中组得分分值的方差小于高中组得分分值的方差 【答案】AC 【分析】根据众数的概念判断A；计算出平均数判断B；根据极差的定义判断C，根据方差的意义判断D. 【详解】高中组得分分值依次为：72，75，70，68，70，76，75，80，81，70，77，则众数为70，故A正确； 高中组得分分值去掉一个最高分，去掉一个最低分后分值为：72，75，70，70，76，75，80，70，77， 平均得分为，故B错误； 初中组得分分值的极差为，故C正确； 初中组得分分值比高中组得分分值的波动性大，则初中组得分分值的方差大于高中组得分分值的方差，故D错误. 故选：AC. 5．（21-22高一下·云南昆明·期末）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale1820-1910）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，根据此图，下列说法错误的是（ ） A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加 B．2016年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 C．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 D．2016年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 【答案】D 【分析】利用题中所给的南丁格尔玫瑰图逐一考查所给选项，即可得解. 【详解】对于A，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A正确； 对于BD，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，； 2017年，；2018年，；2019年，； 2020年，；2021年，；2022年，， 可知知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，故B正确，D错误； 对于C，由，即2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故C正确； 故选：D 6．（22-23高二下·云南玉溪·期中）（多选）十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（ ） A．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当 B．在1500米跑项目中，甲的得分比乙的得分高 C．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大 D．甲的各项得分的方差比乙的各项得分的方差小 【答案】AC 【分析】根据题意，观察雷达图，然后对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】由图可知，在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当，所以A正确； 由图可知，在1500米跑项目中，甲的得分比乙的得分低，所以B错误； 甲的各项得分的极差约为，乙的各项得分的极差小于，所以C正确； 由图可知，甲各项得分的波动较大，乙各项得分均在，波动较小，故甲的各项得分的方差比乙的各项得分的方差大，所以D错误； 故选:AC. 7．（22-23高三上·云南玉溪·开学考试）（多选）新冠肺炎疫情防控期间，进出小区､超市､学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲､乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．甲同学体温的极差为 B．乙同学体温的众数为，中位数与平均数不相等 C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D．甲同学体温的第60百分位数为 【答案】ACD 【分析】利用折线图，对图中数据进行分析，依次分析各选项即可得答案. 【详解】对于A：甲同学体温的极差为-=，故A选项正确； 对于B：乙同学体温为36.4，36.3，36.5，36.4，36.4，36.3，36.5，其众数为，中位数、平均数均为，故B选项错误； 对于C：根据图中数据，甲同学的体温平均数为，与乙同学的体温平均数相同，但甲同学的体温极差为，大于乙同学的体温极差，故乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C选项正确； 对于D：甲同学的体温从小到大排序为36.2，36.2，36.4，36.4，36.5，36.5，36.6. 7×60%=4.2，故甲同学体温的第60百分位数为，故D选项正确. 故选：ACD 8．（23-24高二上·云南昆明·阶段检测）（多选）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如图甲、乙所示统计图，下列说法中正确的是（ ） A．2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 C．2021年全国居民人均消费支出24100元 D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比不足 【答案】ACD 【分析】根据条形图以及扇形图，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，由图可知，2017～2021年全国居民人均可支配收入分别为25974元，28228元，30733元，32189元，35128元，逐年递增，故A正确； 对于B，根据条形图知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年是上升的，故B错误； 对于C，根据扇形图知，2021年全国居民人均消费支出为：元，故C正确； 对于D，2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比：，故D正确， 故选:ACD. ( 考点0 4 频率分布直方图 ) 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）某校高一年级数学周练满分100分，学生分数均在内，将学生成绩分成6组并作出频率分布直方图，但不小心污损了部分图形 （如图所示），则该次数学成绩的中位数是（ ） A．60分 B．75分 C．79.5分 D．85分 【答案】B 【分析】设该次数学成绩的中位数为分，分析可知，结合中位数的定义列式求解. 【详解】由题意可知：后三组的频率依次为， 因为， 设该次数学成绩的中位数为分，则， 可得，解得， 所以该次数学成绩的中位数为75分. 故选：B. 2．（24-25高二上·云南楚雄·期末）（多选）某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月份的日均得分单位：分统计情况如下表： 得分 频数 5 15 20 10 根据表中数据，下列结论正确的是（ ） A．这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25 B．这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过 C．这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间 D．这50位教师12月份的日均得分的平均值介于30至35之间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 【答案】ABC 【分析】利用中位数判断A；利用比例判断B；利用极差判断C；利用平均数判断D 【详解】对于A，这50位教师12月份的日均得分在的人数为， 日均得分在的人数为， 因此这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25，A正确； 对于B，这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例为： ，B正确； 对于C，这50位教师12月份日均得分的极差属于，C正确； 对于D，这50位教师12月份的日均得分的平均值为： ，D错误． 故选：ABC 3．（23-24高二下·云南曲靖·期末）（多选）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是（ ） A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（2）的众数<平均数<中位数 C．图（2）的众数<中位数<平均数 D．图（3）的中位数平均数众数 【答案】AC 【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【详解】图（1）的分布直方图是对称的，平均数中位数众数，A正确； 图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，B错误，C正确； 图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，D错误. 故选：AC 4．（22-23高二下·云南保山·期末）（多选）近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效地训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200名学生的测试成绩，进行适当分组后，画出如图所示频率分布直方图，则（ ） A． B．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有70人 C．估计全校学生体能测试成绩的平均数为77 D．估计全校学生体能测试成绩的分位数为84 【答案】AD 【分析】根据频率分布直方图中频率和等于1可求出，判断A；求出成绩落在内的频率，再乘以总人数可判断B；根据频率分布直方图平均数的求解方法即可判断C；根据百分位数的定义求解可判断D. 【详解】对于A，根据频率和等于1得，解得，故A正确； 对于B，成绩在区间[80,100]内的学生人数约为，故B错误； 对于C，学生体能测试成绩的平均数约为，故C错误； 对于D， ， 所以这组数据的分位数的估计值落在区间内， 又因为，故学生体能测试成绩的分位数为84，故D正确， 故选：AD. 5．（24-25高一下·云南玉溪·期末）五一期间昆明蓝花楹盛开，吸引了很多游客，现随机采访了100名来欣赏蓝花楹的游客，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示： (1)求样本数据的第50百分位数； (2)估计这100名游客的平均年龄（同一组中的数据用该组中的中点值代表）． 【答案】(1) (2)50岁 【分析】（1）根据频率分布直方图百分位数定义列式计算求解； （2）根据频率分布直方图平均数定义列式计算求解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知， 样本中数据落在的频率为， 设第50百分位数为，易得位于50和60之间， 则有：，解得． （2）设100名游客的平均年龄为，由图可知， ， 故这100名游客的平均年龄约为50岁． 6．（24-25高一下·云南楚雄·期末）近年来，楚雄州以千年彝绣为媒，探索幸福就业新路径，持续助力乡村振兴，实现了“培树一个品牌、带动一片就业、富裕一方百姓”的发展目标．楚雄州把彝绣及相关工种列为补贴性职业技能培训的重要内容，积极选拔培养彝绣高技能人才．目前，彝绣行业已有18名从业者获评“兴楚名匠”，占全州“兴楚名匠”总数的16%，是各行业中占比最高的领域．某机构对100名绣娘的彝绣技艺进行了评分，将得到的分数按，，，分为4组，画出如图所示的频率分布直方图． (1)求m的值； (2)估计这100名绣娘的彝绣技艺分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； (3)若彝绣技艺分数较高的20%绣娘被评为“彝绣工匠”，试估计被评为“彝绣工匠”的绣娘的最低分数． 【答案】(1) (2)79 (3)87.5 【分析】（1）利用概率和为1，求解即可； （2）利用频率分布直方图的平均数的计算方法计算即可； （3）设估计被评为“彝绣工匠”的绣娘的最低分数为分，由题意可得，计算即可. 【详解】（1）由图可得，得． （2）估计这100名绣娘的彝绣技艺分数的平均数为分． （3）设估计被评为“彝绣工匠”的绣娘的最低分数为分． 因为第四组的频率为， 第三组与第四组的频率之和为， 所以，则，得． 估计被评为＂彝绣工匠＂的绣娘的最低分数为分． 7．（21-22高一下·云南昆明·期末）2022年5月，受东北冷涡的影响，云南省气象呈现气温波动大、降水偏多的特征．统计5月1日至30日的日均气温t（单位：℃），绘制频率分布直方图如图所示： (1)根据上图估计这30天的日均气温的平均数（同一组数据用该组区间中点值作为代表）； (2)去年同期日均气温平均数恰为上图中日均气温的第85百分位数，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用每一组数据区间中点值乘以每一组的频率再相加可得答案； （2）由前4组的频率估计出第85百分位数应在第五组，由可得，计算出可得答案. 【详解】（1）， 由图估计这30天的日均气温的平均数. （2）因为前4组的频率为， 所以第85百分位数应在第五组，所以， 解得，所以. 8．（20-21高二下·云南昆明·期末）某公司员工年收入的频率分布直方图如下： （1）估计该公司员工年收入的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）假设你到人才市场找工作，该公司招聘人员告诉你，“我们公司员工的年平均收入超过13万元”，你认为招聘人员对该公司员工年收入的描述是否能客观反映该公司员工的年收入实际情况？请根据（1）中的计算结果说明． 【答案】（1）众数为10万元，中位数约为10.5万元，平均数约为13.15万元；（2）不能. 【分析】(1)利用频率分布直方图计算众数、中位数、平均数的方法计算即可作答； (2)比较平均数与众数、中位数的大小，利用比较相近的数据更能客观反映该公司员工年收入的实际情况而作答. 【详解】（1）由频率分布直方图可知该公司员工年收入的众数为10万元 由于，所以员工年收入的中位数在[7.5，12.5)内，设中位数为a，由，解得a=10.5， 所以估计该公司员工年收入的中位数约为10.5万元． 由题意知，员工年收入的平均数为： =13.15， 所以估计该公司员工年收入的平均数约为13.15万元， （2）招聘人员的描述不能客观反映该公司员工年收入的实际情况， 由（1）知，有一半员工年收入不超过10.5万元，多数员工年收入是10万元，少数员工年收入很高，在这种情况下，年收入的平均数就比中位数大的多， 所以用中位数或众数更能客观反映该公司员工年收入的实际情况. ( 考点0 5 各组数据同时加减、乘除同一个数对方差的影响 ) 1．（22-23高一下·云南玉溪·期末）若数据的平均数为5，方差为5，则的平均数和方差分别为（ ） A．5，5 B．15，15 C．19，19 D．19，45 【答案】D 【分析】根据平均数的定义和方差的定义结合题意求解 【详解】由题意得：，，设的平均数和方差分别为和， 则， ， 所以的平均数和方差分别为19，45， 故选：D． 2．（22-23高一下·云南保山·期末）（多选）给定两组数据，其中第一组数据，，，，的平均数是4，方差是，第二组数据，，，，，则对第二组数据分析正确的有（ ） A．和是58 B．平均数是10 C．方差是 D．标准差是1 【答案】BC 【分析】根据平均数和方差的公式以及其性质计算即可. 【详解】因为的平均数是4，方差是， 即， ， 故， =，A错； 故的平均数是： 方差是 ，标准差为， 故B，C正确，D错， 故选：BC． 3．（24-25高一下·云南昆明·期末）（多选）一组数据的平均数为，方差为，频率分布直方图如图所示，若，则（ ） A．数据的平均数为 B．数据的方差为 C．估计数据的众数约为7.5 D．估计数据的中位数约为 【答案】AD 【分析】根据已知条件，结合平均数和方差的线性公式即可判断A，B，应用频率分布直方图计算众数及中位数计算结合线性关系判断C，D. 【详解】由数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为，数据的方差为，A选项正确；B选项错误； 因为数据的众数为，则数据的众数约为，C选项错误； 设数据的中位数为，则，所以， 所以估计数据的中位数约为. 故选：AD. 4．（21-22高一下·云南昆明·期末）（多选）从小到大排列的一组样本数据，，…，，，将第1个数据减3，最后1个数据加3，其余数据不变，得到另一组数据，，，…，，，则（ ） A．两组数据的极差相同 B．两组数据的中位数相同 C．两组数据的平均数相同 D．两组数据的方差相同 【答案】BC 【分析】根据极差、中位数、平均数定义判断A、B、C的变化情况，由方差公式判断方差的变化情况. 【详解】由数据从小到大排序，第1个数据减3，最后1个数据加3，其余数据不变， 所以极差比原数据极差大6，平均数、中位数不变，A错误，B、C正确； 由于第1和最后一个数发生变化，变大，而数据个数不变，故方差变大，D错误. 故选：BC 5．（22-23高一下·云南昆明·期末）（多选）高一某次数学考试中，某班学生原始成绩最高分为100分，最低分为20分，现将每个学生的原始分数按（a，b为常数，）进行转换，是转换后的分数，转换后，全班最高分为100分，最低分为60分，则下列结论正确的是（ ） A．转换后分数的众数的个数不变 B．转换后分数的标准差是原始分数标准差的0.5倍 C．转换后分数的平均数一定大于原始分数的平均数 D．转换后分数的中位数一定大于原始分数的中位数 【答案】ABC 【分析】根据题意，列出方程，求出得值，由此分析选项是否正确即可. 【详解】根据题意，由于，由， 解得 即转换规则为，由此分析选项： 对于,转化后分数的众数的个数不变，正确； 对于，由于转化规则为，转换后分数的方差是原始分数方差的倍，故转化后分数的标准差是原始分数标准差的倍，正确； 对于,设原始分数的平均数为，必有，则转化后的平均数为， 所以，正确； 对于,反例：当中位数成绩为时，其转化后的成绩的中位数也为错误. 故选： 6．（22-23高二下·云南曲靖·期末）（多选）已知一组数据：的平均数为，标准差为，则（ ） A．另一组数据：的平均数为 B．另一组数据：的平均数为 C．另一组数据：的标准差为 D．另一组数据：的标准差为 【答案】AC 【分析】根据平均数和标准差的性质即可求解. 【详解】的平均数为,的方差为，标准差为， 故AC正确，BD错误， 故选：AC 7．（21-22高二下·云南曲靖·期中）（多选）已知样本数据的均值和标准差都是10，下列判断正确的是（ ） A．样本数据均值和标准差都等于10； B．样本数据均值等于31、标准差等于30； C．样本数据的标准差等于0.1，方差等于1； D．样本数据的标准差等于2、方差等于4； 【答案】BD 【分析】根据均值和标准差的性质对选项一一判断即可 【详解】已知对于样本数据，均值，标准差． 对于选项A，样本均值，原判断错误； 对于选项B，样本均值，标准差，原判断正确； 对于选项C，样本标准差，方差，原判断错误； 对于选项D，样本标准差，方差，原判断正确． 故选：BD 8．（24-25高二上·云南曲靖·期末）已知一组数据满足，其方差为，则新数据的方差为__________. 【答案】 【分析】由方差的性质求解即可. 【详解】因为数据满足，其方差为， 则新数据的方差为. 故答案为：. ( 考点0 6 多组数据的平均数和方差计算总体的平均数和方差 ) 1．（23-24高一下·云南昆明·期末）某班同学身高的平均数为，方差为，其中女生身高的平均数为，方差为，男生身高的平均数为，方差为，下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用均值公式、方差公式逐项判断正误即可 【详解】选项A：，所以，若，则， 故选项A正确. 选项B： ， 所以 ,不妨令则 ， 故选项B错误. 选项C：若，则故选项C正确. 选项D:若， 因为，所以， 则． 又， 所 故选项D正确. 故选：B. 2．（25-26高二上·云南·开学考试）（多选）小荣爱好篮球，他记录了在7月份的10次训练成绩和8月份的20次训练成绩.通过计算，他发现7月份的训练成绩的平均值为94，方差为2.3；8月份的训练成绩的平均值为97，方差为1.1.下列说法正确的是（ ） A．小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为96 B．小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为95.5 C．小荣这两个月的30次训练成绩的方差为2.5 D．小荣这两个月的30次训练成绩的方差为3.5 【答案】AD 【分析】根据分层抽样的平均数公式及方差公式计算判断. 【详解】由题意可得小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为， 则他这两个月的30次训练成绩的方差为. 故选：AD 3．（25-26高二上·云南临沧·开学考试）（多选）某次学科测试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10.则（ ） 参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为;.记样本平均数为，样本方差为，. A． B．估计该年级学生成绩的上四分位数为85 C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为86.50 【答案】BC 【分析】利用频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1，列等式求出实数的值，可判断A选项；利用百分位数的定义可判断B选项；利用方差公式可判断C选项；利用总体平均数公式可判断D选项. 【详解】对于A，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1， 则，解得，A错误； 对于B，上四分位数为第分位数， 前三个矩形的面积之和为， 前四个矩形的面积之和为， 设该年级学生成绩的上四分位数，即第分位数为，则， 根据百分位数的定义可得，B正确； 对于D，估计成绩在80分以上的同学的成绩的平均数为分，D错误， 对于C，估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为 ，C正确. 故选：BC 4．（24-25高一下·云南昭通·期末）（多选）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可能出现点数6的是（ ） A．第25百分位数为3，众数为5 B．平均数为2，方差为3 C．中位数为3，方差为2.8 D．平均数为3，中位数为4 【答案】AC 【分析】根据题意，结合百分位数，众数、平均数和方差的概念与计算公式，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A中，若抛掷骰子所得的点数为， 由，其第25百分位数为，众数为，满足题意，所以A正确； 对于B中，若平均数为2，且出现6点，则方差， 故平均数为2，方差为3时，一定没有出现点数6，所以B错误； 对于C中，当投掷骰子出现结果为时，满足中位数为3， 平均数为：， 方差为， 可以出现点数6，所以C正确； 对于D中，因为平均数为3，所以5个数总和为15，若要出现6，且中位数为4， 则剩余三个数之和为5，则剩余三个数都比4小，那么中位数不可能是4，矛盾，所以D错误. 故选：AC． 5．（24-25高三下·云南·期中）（多选）盒子中装有6个大小、质地相同且分别标有数字1，2，3，4，5，6的小球，每次从中随机摸出一球，记录下标号后放回，小明共摸球4次，则在下列统计情况中，可能有出现过球号1的情况有（ ） A．平均数为3，众数为3 B．平均数为3，方差为1 C．平均数为4，中位数为5 D．平均数为5，方差为2 【答案】AC 【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义逐一举例说明即可. 【详解】对于A，例如：1，3，3，5，故A正确； 对于B，平均数为3，如果出现球号1，则方差最小时， 球号可为1，3，3，5，此时，即方差不可能为1， 所以不可能出现过球号1，故B错误； 对于C，有可能出现球号1，例如：1，5，5，5，故C正确； 对于D，不可能出现球号1，最大球号6出现3次，平均数还是小于5，故D错误， 故选：AC． 6．（23-24高二上·云南昆明·期末）某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：），计算得男生样本的均值为170，方差为17，女生样本的均值为160，方差为30． (1)根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？ (2)如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吧？ 【答案】(1)不能，因为题目没有给出男、女生的样本量 (2)均值为166，方差为46.2 【分析】（1）由于不知道男、女生的样本量，故无法得到总样本的均值和方差； （2）根据男、女样本量按比例分配，得到总样本的均值，再根据公式得到总样本的方差. 【详解】（1）不能，因为题目没有给出男、女生的样本量． （2）总体样本的均值为， 总体样本的方差为． 7．（24-25高一下·云南曲靖·期末）在一次某高校国际学生文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”知识竞赛.某数学小组收集了本次知识竞赛的成绩单，根据本次知识竞赛的成绩（满分100分）将收集到的成绩分成五段：，处理后绘制了如下的频率分布直方图. (1)求； (2)若该高校共有2000名外国留学生，以频率代替概率，估计该高校知识竞赛成绩不超过70分的人数； (3)已知在内的平均数为52，方差为105，内的平均数为72，方差为503，求所有留学生成绩的方差. 【答案】(1)； (2)1100； (3)467.6. 【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出； （2）求出前三个区间频率之和，从而求出该高校知识竞赛成绩不超过70分的人数； （3）先计算出所有留学生成绩的平均数，再根据样本方差和整体方差的相关公式计算即可. 【详解】（1）由频率分布直方图的性质，所有矩形面积和为1， 所以， 解得. （2）前三个区间频率之和为， 以频率代替概率可知该高校知识竞赛成绩不超过70分的人数为人. （3）记在内的平均数为，方差为，内的平均数为，方差为， 所有留学生成绩的平均数为，方差为， 则在内频率为，在[60，90]内的频率为， 则， 故. 8．（23-24高一下·云南昆明·期末）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表： 组别 分组 频数 频率 第1组 8 0.16 第2组 第3组 20 0.40 第4组 0.08 第5组 2 合计 频率分布直方图： (1)写出的值； (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰同学，仅留的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ (3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差. 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据频率和频数的关系以及直方图中小矩形的面积代表频率，进行计算即可； （2）利用频率分布直方图计算第90百分位数即可； （3）根据平均数和方差的计算公式求解即可. 【详解】（1）由题意可知抽取的学生人数为：， 则第四组人数为：， 所以， ，，. （2）成绩落在内的频率为：， 落在内的频率为：， 设第90百分位数为， 则，解得， 故晋级分数线划为82.5合理. （3）因为，所以. 标准差，所以， 则， 剔除其中的100和80两个分数，设剩余8个数为， 设平均数与标准差分别为， 则剩余8个分数的平均数为， 方差为， 故标准差为. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $