山西省祁县中学2018-2019学年高二11月月考数学（理）试题（图片版）

祁县中学2018年高二年级11月月考数学（理）答案 一、选择题 DBDDAC CBACBA 二、填空题 13．若 ，则 且 ； 14．64 ； 15．36π 16． 三、解答题 17. 解：（1）若 为真则 得 即 ,解得: . 若非 为真，则 所以 为真命题，则 的取值范围为 . （2）因为 为真命题是不等式 成立的充分条件 所以 时不等式 恒成立. 18. 解：(1)由题意知BC的斜率为－2，又点B(4,4)， ∴直线BC的方程为y－4＝－2(x－4)，即2x＋y－12＝0. 解方程组∴点A的坐标为(－2,0)． 得 又∠A的内角平分线所在直线的方程为y＝0， ∴点B(4,4)关于直线y＝0的对称点B′(4，－4)在直线AC上， ∴直线AC的方程为y＝－(x＋2)，即2x＋3y＋4＝0. 解方程组得 ∴点C的坐标为(10，－8)． (2)∵|BC|＝， ＝6 又直线BC的方程是2x＋y－12＝0，∴点A到直线BC的距离是d＝＝48.××6×|BC|×d＝，∴△ABC的面积是S＝＝ 19. 解：(1)x2＋y2＋2x－4y＋3＝0可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝2， 当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝－2，易求直线l与圆C的交点为A(－2，1)，B(－2，3)，|AB|＝2，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，则圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝，所以直线l的方程为3x－4y＋6＝0. 综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0 (2)如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则CM⊥PM， 所以△PMC为直角三角形，所以|PM|2＝|PC|2－|MC|2. 设P(x，y)，由(1)知C(－1，2)，|MC|＝， 因为|PM|＝|PO|，所以(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2， 化简得点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0. 求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也即求原点O到直线2x－4y＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|的最小值为. 20. (1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°， 所以∠ADC＝∠BCD＝120°. 又因为CB＝CD，所以∠CDB＝30°， 所以∠ADB＝90°，即AD⊥B