山西省祁县中学2018-2019学年高二11月月考数学（文）试题（图片版）

祁县中学2018年高二年级11月月考数学（文）答案 一、选择题 DBDDAC CCCBAC 二、填空题 13．若 ，则 且 14．(x－1)2＋y2＝2 15．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0 16．36π 三、解答题 17. 解：（1）设圆A的半径为R，因为圆A与直线l1：x+2y+7=0相切， ∴，∴圆A的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20． （2）①当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣2符合题意； ②当直线l与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0． 连接AQ，则AQ⊥MN，∵，∴， 则由得，∴直线l为：3x﹣4y+6=0， 故直线l的方程为x=﹣2或3x﹣4y+6=0． 18. 解：(1)由题意知BC的斜率为－2，又点B(4,4)， ∴直线BC的方程为y－4＝－2(x－4)，即2x＋y－12＝0. 解方程组∴点A的坐标为(－2,0)． 得 又∠A的内角平分线所在直线的方程为y＝0， ∴点B(4,4)关于直线y＝0的对称点B′(4，－4)在直线AC上， ∴直线AC的方程为y＝－(x＋2)，即2x＋3y＋4＝0. 解方程组得 ∴点C的坐标为(10，－8)． (2)∵|BC|＝， ＝6 又直线BC的方程是2x＋y－12＝0，∴点A到直线BC的距离是d＝＝48.××6×|BC|×d＝，∴△ABC的面积是S＝＝ 19.解：（1）若 为真则 得 即 ,解得: . 若非 为真，则 所以 为真命题，则 的取值范围为 . （2）因为 为真命题是不等式 成立的充分条件 所以 时不等式 恒成立. 20. (1)证明:∵ 为 的中点, ,∴ 为等腰直角三角形, ∴ ,而 是三棱锥 的高, ∴ (2)在 上存在中点 ,使得 .理由如下: 取 的中点 ,连结 .………9分 ∵ 是 的中点, ∴ ,且 , 21. (1)如图，由已知AD∥BC，故∠DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角． 因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD. 在Rt△PDA中，由已知，得AP＝， 故cos∠DAP＝＝. 所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为. (2)证明：由(1)知AD⊥PD.又因为BC∥AD，所以PD⊥BC.又PD⊥PB，PB∩BC＝B，所以PD⊥平面PBC