衡水独家秘籍之2019高中期末复习 专题一 集合的基本关系与运算

( 衡水独家秘籍之 2019 高中期末复习 ) 专题一 集合的基本关系与运算 【方法综述】 一、子集——集合问题的核心 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作：A⊆B或B⊇A.当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A⃘B或B⊉A. 例1 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|(x－a)·(x2－1)＝0}，当a为何值时，A⊆B? 分析　集合A，B都是用“描述法”表示的方程的解集，为了比较A和B的关系，先考虑将A和B进行化简． 解　易得集合A＝{1,2}．当a＝1或a＝－1时，B＝{－1,1}，此时A⃘B；当a≠1且a≠－1时，B＝{－1,1，a}．要使A⊆B，则a＝2. 故当a＝2时，A⊆B. 二、交集——两集合间的“且运算” 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，其中关键词为“且”． 例2 设全集U＝Z，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2－x＝0}，则A∩(∁UB)＝________. 分析　先求出集合B，再按集合相关运算法则求解． 解析　因为B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}， 所以A∩(∁UB)＝{－1,2}． 答案　{－1,2} 三、并集——两集合间的“或运算” 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，其中关键词为“或”． 例3 若全集U＝R，集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＝y＋1，y∈A}，求A∪B. 分析　欲求A∪B，先对B进行化简． 解　因为y∈A，即－1＜y＜2，且x＝y＋1， 所以0＜x＜3，即B＝{x|0＜x＜3}． 所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}． 四、补集——全集对子集的“差运算” 一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，即A⊆U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集U中的补集，记为∁UA，即∁UA＝{x|x∈U且x∉A}，可以理解为全集对子集的差集． 例4 设全集U＝{2,9，a2＋2a－3}，集合A＝{|2a－1|,2}，且∁UA＝{5}，求实数a的值． 解　因为U＝{2,9，a2＋2a－3}，∁UA＝{5}， 所以a2