考点02 命题及其关系、充分条件和必要条件-2019版典型高考数学试题解读与变式

【考纲要求】 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 【命题规律】 考查充分条件与必要条件的题型一般以选择题或填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，难度一般不大． 【典型高考试题变式】 （一）充分条件与必要条件的判定[来源:学。科。网Z。X。X。K] 例1. 【2018年北京卷文】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的[来源:Z*xx*k.Com] A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【变式1】【改变例题中的条件】设a,b,c,d是非零实数，则“a,b,c,d成等比数列”是“ad=bc”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 例2. （2018年天津卷）设，则“”是“” 的 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【变式1】【改变例题的条件】设，则“ ”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 （二）充分条件与必要条件的运用 例3.【2011全国卷】下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是(　　) A． B． C． D． 【变式1】【改变例题中的问法】下面四个条件中，使 成立的必要而不充分的条件是(　　) A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 【变式2】【改变例题中的条件、问法】下面四个条件中，使 成立的充要的条件是(　　) A． B． C． D． （三）新定义问题 例3.【2011湖北卷】若实数 ， 满足 ，则称 与 互补，记 ，那么 是 与 互补的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【变式1】【2007湖北卷】若数列 满足 （ 为正常数， ），则称 为“等方比数列”．甲：数列 是等方比数列；乙：数列 是等比数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【变式2】【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数 ， ，…… 中的最大数为max ，最小数为min 。已知ABC的三边长位a,b,c（ ），定义它的倾斜度为 则“ =1”是“ ABC为等边三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件[来源:学科网] 【数学思想】 与充分、必要条件有关的问题常用到等价思想、分类讨论思想. 【处理充分条件、必要条件问题的注意点】 （1）判断充分、必要条件要从两方面考虑：一是必须明确哪个是条件，哪个是结论；二是看由条件推出结论和由结论推出条件哪个成立，该类问题虽然属于容易题，但有时会因颠倒条件与结论或因忽视某些隐含条件等细节而失分． （2）命题 是 的必要不充分条件 EMBED Equation.DSMT4 且 ；命题 的必要不充分条件是 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 且 . 这两种说法有区别，不能混淆. （3）充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．②要注意区间端点值的检验． 【典例试题演练】 1．【2019河北省武邑中学调研】“” 是“函数在区间上为增函数”的(