考点03 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词-2019版典型高考数学试题解读与变式

【考纲要求】 (1)理解命题的概念． (2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义． (6)能正确地对含一个量词的命题进行否定． 【命题规律】 考查简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词的题型一般以选择题或填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，难度一般不大． 【典型高考试题变式】 （一）含简单的逻辑联结词的命题的真假判断[来源:学科网ZXXK] 例1.【2017山东卷】已知命题p： EMBED Equation.DSMT4 ；命题q：若 ，则 .下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 【变式1】【改变例题的中命题 】已知命题p： EMBED Equation.DSMT4 ；命题q：若 ，则 .下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 【变式2】【改变例题的中命题 】已知命题p： EMBED Equation.DSMT4 ；命题q：若 ，则 .下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. （二）根据命题为假命题求参数的可能取值 例2. 【2017北京卷】能够说明“设 ， ， 是任意实数．若 ，则 ”是假命题的一组整数 ， ， 的值依次为__________． 【变式1】【改变例题中的条件，题型换为选择题】设 ， ， ，则（ ） A. B． C． D．不确定 【变式2】【把例题中的条件“ ”改为“ ”】能够说明“设 ， ， 是任意实数．若 ，则 ”是假命题的一组整数 ， ， 的值依次为__________． （三）全称量词和存在量词 例3. 【2016浙江卷】命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ） A． ，使得 B． ，使得 C． ，使得 D． ，使得 【变式1】【交换例题的条件与结论】命题“ ，使得 ”的否定为 . 【变式2】【改变例题的条件】命题“ ”的否定是( ) A． B． C． D． （四）根据命题为真命题求参数的最值或范围[来源:学科网] 例4. 【2015山东卷】若“ ， ”是真命题，则实数 的最小值为 . 【变式1】【把例题中角 的范围改变】若“ ， ”是真命题，则实数 的最大值为 . 【变式2】【把例题中的“真”改为“假”，结论改为求实数 的取值范围】若“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围为 . 【数学思想】 与简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词有关的问题常用到等价思想、分类讨论思想. 【处理简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词问题注意点】 （1）写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q“形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． （2）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例． （3）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假． （4）注意命题的否定与否命题：“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论． 【典例试题演练】 1．【2019山东省师大附中二模】设命题函数在上递增，命题中，则 ，下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 2．【2019贵州省遵义航天高级中学四模】有如下关于三角函数的四个命题：[来源:Zxxk.Com] ，