考点16 三角函数的图象与应用-2019版典型高考数学试题解读与变式

【考纲要求】 （1）能画出 ， ， 的图像； （2）了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 对函数图像变化的影响； （3）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【命题规律】 三角函数的图象是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：（1）三角函数图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；（2）利用三角函数的图象求解与三角函数有关的函数的零点、方程的根、图象的交点等问题，通常以选择题与填空题形式考查． 预计2019年高考对三角函数图象的考查也主要体现在函数图象的识别与应用，会以客观题出现． 【典型高考试题变式】 （一）根据三角函数的解析式确定图象 例1　【2016浙江】函数 的图象是（　　　） 【变式1】【例题中解析式改变了】函数 在区间 上的简图是（　　　） A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　D 【变式2】【例题解析式改变了，且增加了一个参数，同时判断的问题也改变了】已知 是实数，则函数 的图象不可能是（　　　） （二）根据三角函数图象（或图象特征）确定解析式 例2　【2016新课标】函数 的部分图像如图所示，则 A． 　　B． 　　C． 　　D． 【变式1】【例题给出的方式没有改变，解析式中增加了一个参数】如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数 ，则这段曲线的函数解析式可以为（　　　） A． ， 　　B． ， C． ， 　　D． ， 【变式2】【例题由直接给出图象改为由描述性给出图象特征，所求也适当有变化】若以函数 的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则 的值为（　　　）[来源:Z_xx_k.Com][来源:学。科。网] A．1　　　　　B．2　　　　　C． 　　　　　D． （三）三角函数图象的变换 例3　【2018天津理】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A． 在区间上单调递增 B． 在区间上单调递减 C． 在区间上单调递增 D． 在区间上单调递减 【变式1】【由例题确定平移过程改为了确定平移后的函数解析式】把函数 的图象向左平移 个单位，然后把图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（　　　） A． 　　　　　B． C． 　　　　　D． 【变式2】【例题中的一个函数的解析式改变为较复杂的解析式，变换过程改为一个】为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（　　　） A．向右平移 个单位　　　B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位　　　D．向左平移 个单位 （四）三角函数图象的应用 例4　【2018全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为________． 【变式1】【将例题中求函数的零点个数改为求函数的零点之和】函数 ＋ 所有零点之和为（　　　） A． 　　　　B． 　　　C． 　　　　D． 【变式2】【将例题中求零点个数改为求根据零点个数求参数的取值范围】9．若函数 的图象至少有12个零点，则 的取值范围是（　　　） A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 【数学思想】 1．转化与化归的思想 在三角函数图象中主要体现在当平移前与平移后的函数名称不一致时，常常要利用诱导公式将它们转化为同名函数；研究三角函数的零点时，常常转化为三角方程来求解． 2．数形结合的思想 研究与三角函数有关的零点、方程的根、图象的交点问题时，通常要将其转化为两个新函数的交点，通过作出它们的图象来解决；求不常规的三角函数的单调性区间可利用图象来解决． 3．分类讨论思想 遇到画形如 的图象中时，如果解析式中的 有符号不确定的字母参数时，常常要分类作其可能的图象来研究问题． 【处理三角函数图象问题注意点】 1．五点作图法画图列表时要注意借助于整体代换思想的应用，特别是作已知区间上的图象时，注意确定起始点与终止点． 2．图象变换中，注意区分两种变换方式：“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”在平移单位的确定上的差异；同时在坐标伸缩上的也须注意确定其倍数． 3．根据函数的图象求函数的解析式时，注意确定三角函数的零点、最值点与函数的周期的关系，特别是求初相 时，要尽量取非零点来确定． 4．注意正切函数的图象的对称性，正切函数只有对称中点，没有对称称，且不要误认为正切函数的对称中心为函数的零点．[来源:Zxxk.Com] 【典例试题演练】 1．【2019河北省唐山市摸底】已知函数，则的所有零点之和等于 A． 8π B． 7π C． 6π D． 5π 2．【2019广东省深圳市宝安区联考】函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ）[来源:学§科§网] A． B． C．