专题20 圆锥曲线-决胜一轮高考数学（文）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1.椭圆的实际背景，椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2.椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单几何性质(B级要求). 3.双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)； 4.抛物线的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质. 5. 直线与椭圆的位置关系，主要涉及弦长问题，最值范围问题，定点定值问题. 考点梳理： 1.椭圆的概念 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数： (1)若a>c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a<c，则集合P为空集. 2.椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＝1(a>b>0)＋ ＝1(a>b>0)＋ 图形 性质 范围 －a≤x≤a[来源:Zxxk.Com] －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a[来源:学科网][来源:学*科*网][来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 对称性 对称轴：坐标轴　对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 F1F2＝2c 离心率 e＝∈(0，1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 3.双曲线定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 集合P＝{M||MF1－MF2|＝2a}，F1F2＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)当2a<F1F2时，P点的轨迹是双曲线； (2)当2a＝F1F2时，P点的轨迹是两条射线； (3)当2a>F1F2时，P点不存在. 4.双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 ＝1(a>0，b>0)－ ＝1(a>0，b>0)－ 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴　对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a、b、c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 5.抛物线的概念 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线. 6.抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 O(0，0) 对称 轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线 方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口 方向 向右 向左 向上 向下 核心能力必练 一、选择题 1．(2018湖北重点中学4月联考,7)已知椭圆 + =1的左、右焦点分别为F1、F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF1内切圆的半径为 (　　) A.  　    B.1　    C.  　    D.   2．(2018安徽宣城二模,7)已知椭圆 + =1(a>b>0)的左顶点为M,上顶点 为N,右焦点为F,若 =0,则椭圆的离心率为 (　　) A.  　    B.  　    C.  　    D.   3．(2018河南洛阳尖子生4月联考,8)设F1、F2分别为双曲线 - =1的左、右焦点,过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P,T为切点,M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|等于 (　　) A.4　    B.3　    C.2　    D.1 4．(2018安徽淮南三校1月联考,11)已知双曲线 - =1右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A (0,