专题1.1 变化率与导数-学易试题君之K三关2018-2019学年高二数学（理）人教版（选修2-2）

1．平均变化率 设函数 ，我们把式子___________称为函数 从 到 的平均变化率．习惯上用 表示 ，即 ．函数 的变化量是 ，于是，平均变化率可以表示为 ．其几何意义是函数 图象上的两点 所在直线的___________． 注意： 是一个整体符号，而不是 与 相乘．学科&网 2．瞬时速度 物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．设物体的运动规律为 ，则该物体在时刻 的瞬时速度 就是物体在 到 这段时间内，当 无限趋近于0时，___________无限趋近的常数． 3．导数的概念 一般地，函数 在 处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数 在 处的导数，记作___________，即 ． 注意： 不可以是0． 4．导数的几何意义 函数 在 处的导数，就是曲线 在 处的切线的___________，即 ． 5．导函数 对于函数 ，当 时， 是一个确定的数．这样，当 变化时，___________便是一个关于 的函数，我们称它为 的导函数（简称导数）． 的导函数有时也记作___________，即 ． 注意：函数 在 处的导数与导函数是不同的，前者是一个数值，后者是一个函数，它们之间的关系是：函数 在 处的导数 就是导函数 在 处的函数值． K知识参考答案： 1． 斜率 2． 3． 或 4．斜率 5． K—重点 平均变化率的概念、导数的概念、导数的几何意义、导函数 K—难点 导数的几何意义 K—易错 （1）运用定义求导数时容易忽略增量的一致性； （2）求切线方程时，错把所给点当做切点，或者混淆“某点处”和“过某点” 求平均变化率 求函数 从 到 的平均变化率的三个步骤： （1）求出或者设出自变量的改变量： ； （2）根据自变量的改变量求出函数值的改变量： ； （3）求出函数值的改变量与自变量的改变量的比值，即 ． 求函数 在 附近的平均变化率，取 都为 ，在哪一点附近的平均变化率最大？ 【答案】在 附近的平均变化率最大． 若 ，则 ， ， ， 由于 ，所以在 附近的平均变化率最大． 【名师点睛】由求平均变化率的步骤可知，找准自变量的改变量和因变量的改变量是解题的关键． 求函数在某点处的导数 （1）求函数 在某点处的导数、求瞬时变化率的步骤简称为一差、二比、三极限． （2）利用定义求函数 在 处的导数的两个注意点： ①在求平均变