专题1.2 导数的计算-学易试题君之K三关2018-2019学年高二数学（理）人教版（选修2-2）

1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导数如下表： 函数 导数 （ 为常数） 2．基本初等函数的导数公式 （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则 ； （4）若 ，则 ； （5）若 ，则 ； （6）若 ，则 ； （7）若 ，则 ； （8）若 ，则 ． 3．导数运算法则 （1） ； （2） ； （3） ． 4．复合函数的导数 （1）复合函数的定义 一般地，对于两个函数 和 ，如果通过变量 ， 可以表示成 的函数，那么称这个函数为函数 和 的复合函数(composite function)，记作 ． （2）复合函数的求导法则 复合函数 的导数和函数 ， 的导数间的关系为___________，即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积．学科&网 K知识参考答案： 1． 2． 4． K—重点 基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 K—难点 导数的四则运算法则 K—易错 求导公式及求导法则记忆错误 求函数的导数 （1）基本初等函数的求导公式是求导的基本依据，一定要记清形式，学会使用公式求导． （2）应用导数运算法则求函数的导数的技巧： ①求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，又可少出错． ②利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导． ③在函数中有两个以上的因式相乘时，要注意多次使用积的求导法则，能展开的先展开成多项式，再求导． （3）应用导数运算法则求函数的导数的原则：结合函数解析式的特点先进行恒等变形，把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除的形式，再用运算法则求导． 下列求导运算正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【名师点睛】要注意区分指数函数、对数函数的求导公式，以免在运用时混淆．学科￥网 求下列函数的导数： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1）方法1： ． 方法2：因为 ， 所以 ． （2） ． （3） ． 复合函数求导 对于复合函数的求导，一般步骤为： （1）弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式； （2）利用求导法则分层求导； （3）最终结果要将中间变量换成自变量． 求下列函数的导数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】见解析． 【名师点睛】复合函数