湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题

1 2018—2019 学年上学期高二期中考试 数学（文科）参考答案 一、选择题：1—5 BCBDD 6 — 10 AACBC 11-12 DA 二、填空题：13.16 14.0或 1 15. 0222  yxyx 16. 3 + 3       ， 三、解答题： 17、解：（1）当直线 l 过原点时，方程为 xy 2 3  ，即 023  yx ，………2 分 当直线 l 不过原点时，设直线方程为 1 a y a x ，………3分 把点（2，3）代入得 5a ，故 05:  yxl ， 综上： l 的一般方程为 023  yx 或 05  yx ………5分 （2）由已知得：线段 AB 的中点  1,0D ， 1ABk ………6分 AB 的中垂线CD的方程为 1 xy ………7分 联立 0143  yx 得：  4,5 C ………8分     581425 222 r ………9分 圆     5845: 22  yxC ………10分 18.解：（1） 5.3 4 5432   x 4 4 6532   y …………1分   4 1i ii yx =22+33+45+56=63 …………2分    4 1 22222 545432 i ix ………3分  b̂ 25.3454 45.3463   =1.4,………4分 â =4-1.4×3.5=-0.9.………5分 ∴线性回归方程为 ŷ =1.4x-0.9.………6分 (2)由（1）可知，资金投入每增加 1万元，获得利润预计增加 1.4千元 ………9分 曾都一中枣阳一中 襄州一中宜城一中 2 当 x=10时, ŷ =1.4×10-0.9=13.1(千元),………11分 ∴当投入资金 10万元,获得利润的估计值为 13.1千元………12分 19.解：（1）由已知得 }3,2,1{P }3,2,1{Q ，所有的有序数对有  1,1  2,1  3,1  1,2  2,2  3,2  1,3  2,3  3,3 9个 .........2分 要使 0)( xf 有实根，则需满足 2 4 0b a  ， 可得满足条件的有序数对有  2,1  3,1  3,2 3 个………4分 由古典概型概率公式可得所求概率为 3 1 = 9 3 P  ． 故方程 0)( xf 有实根的概率为 1 3 ． ..........6分 （2）要使  y f x 单调递减，则需满足 0a 且 1 2  a b ，………7分 由题意得所有的基本事件构成的平面区域为 }31,40|),{(  baba ，其面积 为 S =2 4 =8 ………8分. 设“函数  y f x 在区间 )1,( 上是减函数”为事件 A， 则事件 A包含的基本事件构成的平面区域为 }2,0|),{( baabaA  ，其面积 为 AS = 1 1 3 ( ) 2 2 2 2    =2 ………10分 由几何概型概率公式可得 1 4 ASP S   ． 故函数  y f x 在区间 )1,( 上是减函数的概率为 4 1 ． ........12分 20.解：（1）设这 50名男生身高的中位数为 0x ， 因为第 1组[160，164）的频率为 0.20，第 2组[164，168）的频率为 0.28， 所以 0x  [168，172），且  0 168 0.08 0.50 0.20 0.28x      ，………2分 解得 0 168.25x  所以，这 50名男生身高的中位数为 168.25. .........3 分 平均数为 4 (0.05 162 0.07 166 0.08 170 0.02 174        0.02 178 0.01 182) 168.72     .........6 分 3 （2）这 50名男生当中身高不低于 176cm的有  4 0.02