精品解析：湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二上学期期中数学(文)试题

2017—2018学年上学期2016级 期中考试文数试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列叙述错误的是 A. 若事件发生的概率为，则 B. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 D. 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2. 若直线经过点，则直线倾斜角（ ） A. B. C. D. 3. 在对20和16求最大公约数时，整个操作如下：，，，由此可以看出20与16最大公约数是：（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 4. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与平行，则实数的取值是 A. －1或2 B. 0或1 C. －1 D. 2 6. 有一个小卖部为了研究气温对饮料销售影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表： 摄氏温度 -1 3 8 12 17 饮料瓶数 3 40 52 72 122 根据上表可得回归方程中为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ）（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，） A. 141 B. 191 C. 211 D. 2 7. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体中，点O在底面ABCD中心，在正方体内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为 A. B. C. D. 9. 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ） A. 或-1 B. 2或 C. 2或1 D. 2或-1 10. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（ ） 游戏1 游戏2 游戏3 袋中装有一个红球和一个白球 袋中装有2个红球和2个白球 袋中装有3个红球和1个白球 取1个球， 取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球 取出的球是红球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 A. 游戏1 B. 游戏2 C. 游戏3 D. 游戏2和游戏3 11. 已知点为圆上动点，点到某直线的最大距离为6,若在直线上任取一点作圆的切线,切点为,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（把答案填在题中横线上） 13. “互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校 1600名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校高一男生共有__________． 14. 某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是__________； 15. 已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________． 16. 若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是__________. 三、解答题（解答应写出文字说明或演算步骤） 17. 已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为. （1）求直线l的方程； （2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 18. 已知等比数列的各项均为正数，，公比为q；等差数列中，，且的前n项和为，，. （1）求与的通项公式； （2）设数列满足，求的前n项和. 19. 如图所示，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求三棱锥的体积. 20. 2013年9月和10月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的倡议构想．某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． （1）求x； （2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)； （3）从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样方法依次抽取5，35，30，20，1