湖北省云学联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 复数的虚部为（　　） A. B. C. D. 2. 射击运动员甲在一次射击测试中射靶10次，每次命中的环数如下：4、4、5、7、7、8、8、9、9、10，则甲在测试中命中环数的中位数是（　　） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 3. 椭圆的焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为6的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 与直线关于轴对称的直线的方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知圆，．若圆上存在点，使得，则的值可能为（　　） A. 2 B. C. D. 5 8. 设点为圆上的动点，，则的最小值为（　　） A. B. 5 C. D. 4 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为两个随机事件，表示的对立事件，，则下列结论正确的是（　　） A. 若，则 B. 若互斥，则 C. 若相互独立，则 D. 若相互独立，则 10. 下列关于直线和圆的叙述中，正确的是（　　） A. 当变化时，方程表示的直线过定点 B. 等腰三角形中，，则点的轨迹方程为 C. 过点作直线与轴正半轴，轴正半轴分别交于为坐标原点，则的最小值为6 D. 过点作直线与轴，轴分别交于为坐标原点，若的面积为4，则这样的直线有3条 11. 椭圆左、右焦点分别为、，为坐标原点，为上一点，则下列说法正确的是（　　） A. 的最大值为2 B. 椭圆上存在点，使得 C. 过圆上一点向椭圆作切线，切点为、，则 D. 过圆上一点作圆的切线，交椭圆于两点，则面积的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若上存在点使得，且，则椭圆的离心率为___________ 13. 圆：与圆：的公共弦长为______. 14. 如图，已知在四棱锥中，与相交于点，且为的中点，．若平面与棱交于点，记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为则___________ 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，所对的边为，已知 （1）求角的大小． （2）若的面积为且，求的周长． 16. 已知的三个顶点分别是， （1）求的外接圆的标准方程． （2）过点作圆切线，求的方程． 17. 在学校举行的秋季运动会中，甲、乙两名同学进入乒乓球决赛．决赛规则约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立． （1）求打完两局比赛结束的概率． （2）求比赛打满6局结束的概率． （3）若比赛结束时，分数较多一方获胜，求甲获胜的概率． 18. 在如图所示的三棱锥中，为等腰直角三角形，为等边三角形． （1）求三棱锥体积的最大值． （2）在（1）的条件下，求三棱锥的外接球半径． （3）求平面与平面夹角余弦值的最小值． 19. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求的方程． （2）设为右顶点，为上一点，求面积的最大值． （3）若过点，斜率为（为定值且）的直线与交于点，直线上是否存在不同于点的点，使得平分？若存在，求出点的坐标（用含的式子表示）．若不存在，请说明理由． 数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $