浙江省宁波市北仑中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

北仑中学2018学年第一学期高二年级期中考试数学试卷

                         命题：刘晓华       审题：王志海

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A．     B.      C.      D. 或

2. 椭圆的离心率是（    ）

A．   B．           C．    D．

3. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（    ）

4.椭圆的焦点为，是过焦点的弦，则的周长为(     )

 A.20             B. 12             C.10             D.6

5. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是(     )

 A.         B.          C.          D.

6. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四

点，如果EF、GH能相交于点P，那么（     ）

A.点P必在直线AC上            

  B.点P必在直线BD上

C.点P可能在直线AC上，也可能在直线BD上 

D.点P既不在直线AC上，也不在直线BD上

7. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（     ）

A．　　　　　　B.          C. 2＋        D．1＋

8. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离(      )

 A.         B.          C.         D.

9.直线与椭圆相交于两点,为椭圆上的点,且的面积等于,则这样的点共有(     )

A.1个              B.2个              C.3个             D.4个

10. 如图，正方体的棱长为1,点在平面内，点是底面的中心.若平面，则在平面内的射影的面积为 （    ）

  A．            B．            C．          D．

 

 

 

                           

 

    [来源:学_科_网]

                                 

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. 正方体的棱长为1,则其表面积为 ▲ ，其内切球的体积为  ▲  .

12. .已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，则该椭圆的长轴长为___▲___;的最大值为  ▲ 

13.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积与体积分别是   ▲   与   ▲   ．

 

[来源:学科网ZXXK]

14 已知P是正方形ABCD外一点，且，则此四棱锥的5

个面中互相垂直的面有 ▲ 对;若，则直线与平面所成角

的正切值为 ▲  .

15.过点作斜率为的直线与椭圆：  相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为  ▲  .

16.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”，设为“优美椭圆”，F，A分别是它们的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则的度数为____▲____

17. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE＝20°，∠CDF＝30°．将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为_________．

 

[来源:学科网]

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. （本题满分14分）已知椭圆及直线．[来源:Z|xx|k.Com]

（1）若直线与椭圆有公共点，求实数m的取值范围；

（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

 

19. （本题满分15分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1=1,∠ABC＝90°. 点E、F分别是棱AB、BB1的中点.

(1)求三棱锥B-AFC的体积；

(2)求异面直线EF和BC1所成的角.