[]湖北省孝感一中、应城一中等五校2019届高三上学期期中联考数学（文）试题(图片版）

高三文科数学参考答案 一． 选择题（共 12小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A C D B A C D C B C 二、填空题（共 4 小题） 13. 6 14. 4 15. 16. 三、解答题： （一）必考题：共 60 分． 17. 解：（1）2bcos 2 0C a c   ，由余弦定理得： 2 2 2 2 2 0 2 a b c b a c ab       ， 2 2 2a c b ac    ， 则 2 2 2 1 cos 2 2 2 a c b ac B ac ac      ∵0 B   ∴ 3 B   . -------------------------------------------6分 (2) ， ，由正弦定理知 得 又因为 ，故 . ---------------------------8分 ， ， -----------------------------------12分 18.解：(1) ; 时， ; 符合上式. ; ------------------------------------------3分 , ; 时， , , 故 ; -----------------------------------------5分 H O M D C B A ; ------------------------------------------6分 (2) 数列 中每 5个一组，前 30项和可分为 6组， 其前 30项的和 为 ------------------------------------------12分 19.（1）证明：∵△ 是等腰直角三角形， ，点 为 的中点，∴ ． ∵ 平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ． …………4分 ∵ 平面 ,∴ ∥ ． …………5分 ∵ 平面 , 平面 , ∴ ∥平面 ． …………6分 （2）法 1：由（1）知 ∥平面 , ∴ 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离． …………7分 ∵ ，△ 是等边三角形,点 为 的中点 ∴ …………8分 ∴ …………10分 …………12分 法 2：由（1）知 ∥平面 , ∴ 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离． …………7分 过 作 ，垂足为点 ， ∵ 平面 , 平面 , ∴ ． ∵ 平面 , 平面 , ， ∴ 平面 ． …………9分 ∵ ，△ 是等边三角形， ∴ ， ， ． …………10分 ∴ ． ∴ 三棱锥 的体积为 ． …………12分 20.解：（Ⅰ）椭圆 的右焦点为 ，则 . CMD 90CMD   O CD OM CD CMD  BCD CMD BCD CD OM  CMD OM  BCD AB  BCD