[]湖北省孝感一中、应城一中等五校2019届高三上学期期中联考数学（理）试题(图片版）

高三理科数学参考答案 一． 选择题（共 12小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C D B A D C D B B 二、填空题（共 4 小题） 13. 6 14. 4 15. 16. 三、解答题： （一）必考题：共 60分． 17. 解：（1）2bcos 2 0C a c   ，由余弦定理得： 2 2 2 2 2 0 2 a b c b a c ab       ， 2 2 2a c b ac    ， 则 2 2 2 1 cos 2 2 2 a c b ac B ac ac      ∵0 B   ∴ 3 B   . -------------------------------------------6分 (2) ， ，由正弦定理知 得 又因为 ，故 . ---------------------------8分 ， ， -----------------------------------12分 18.解：(1) ; 时， ; 符合上式. ; ------------------------------------------3分 , ; 时， , , 故 ; -----------------------------------------5分 ; ------------------------------------------6分 (2) 数列 中每 5个一组，前 30项和可分为 6组， 其前 30项的和 为 ------------------------------------------12分 19.（1）因为底面是菱形，所以BD AC . -------------------------------- 1分 又PO ABCD平面 , BD ABCD平面 ，所以BD PO . --------------------2分 PO AC O ，所以BD PAC面 . --------------------------------- 3分 又PA PAC面 ，所以PA BD . --------------------------------------- 4分 （2）由（1） 在Rt POA 中， 6OE  ,∴ 2 6PA  , 2 2 2 3PO PA AO   ， -----------6 分 方法一： 过O做OH EC 于H，连BH ，则BH EC ， 所以 OHB 是二面角 A EC B  的平面角. ----------------------------- 7分 在 PAC 中， 2 6, 4 3PA PC AC   ，所以 2 2 2PA PC AC  ，即 AP PC . 所以 2 2 30CE PC PE   . ------------------------------------------9分 1 1 1 2 2 2 EOCS OC PO EC OH           ，得 30 5 OH  ，---------------------- 10分 130 5 BH  ， 39 cos 13 OH OHB BH    ，所以二面角 A EC B  的余弦值为 39 13 .